nach n auflösen der in einem vektor enthalten ist

Question

Aufgabe:

Für welches n gilt: $$ 5 * \begin{pmatrix} n\\2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n\\3 \end{pmatrix} $$

Problem/Ansatz:

$$ 5 * \begin{pmatrix} n\\2 \end{pmatrix} = 5 * \frac{n*(n-1)}{1*2} ≟ \frac{n*(n-1)*(n-2)}{1*2*3} = \begin{pmatrix} n\\3 \end{pmatrix} $$

<=> 5 = (n-2) / 3

<=> n = 17

Wieso kommt man hier auf n = 17 und nicht n = 7,5 ?

Comments

nach n auflösen der in einem vektor enthalten ist

Und wo zum T... soll hier ein Vektor sein?

n = 17 ist übrigens nicht die einzige Lösung.

---

n = 17 und nicht n = 7,5

weil es - heißt und nicht *.

---

Ja, mein Gott, es ist kein Vektor. Reicht, wenn man das einmal sagt.

Ok, war mehr als ein dummer Fehler von mir den Binomialkoeffizienten als Vektor zu bezeichnen.

Answer 1

5 = (n-2) / 3
15 = n - 2
17 = n

Hier noch eine Lösung von mir

5·n!/(2!·(n - 2)!) = n!/(3!·(n - 3)!)
5·n!/(2·(n - 2)!) = n!/(6·(n - 3)!)
15·n!/(n - 2)! = n!/(n - 3)!
15·n!/(n - 2)! = n!/(n - 3)!
15·(n - 1)·n = (n - 2)·(n - 1)·n → Hier sieht man bereits die Triviallösungen n = 0 und n = 1 für die der Binomialkoeffizient aber eben den Wert Null ergibt.
15 = n - 2
n = 17

Comments

Die ersten 3 Zeilen hätten es auch getan :-)
Danke

---

Leider konnte ich nicht nachvollziehen, wo du genau Probleme hattest. Ob es wirklich nur das Lösen der Gleichung 5 = (n - 2) / 3 war, was die Probleme verursacht hat. Aber das war es scheinbar.

Prima, dass du es jetzt verstanden hast.

Answer 2

nach n auflösen der in einem vektor enthalten ist

Es handelt sich offensichtlich NICHT um Vektoren, sondern um Binomialkoeffizienten.

Comments

döschwo war das schon vor 40 Minuten aufgefallen. Wo ist jetzt deine neue Erkenntnis?

---

Bin gerade erst dazugekommen und habe nur den Titel gelesen.

Mit döschwo komme ich schon klar - der bekommt eine Banane.

---

Klar mit klar, aber die B. kriegst Du, nämlich in B. am 15. Juli.

---

@Abakus es ist hier wie bei der Organspende: Es gilt die Widerpruchslösung. Du bist also auf der Liste.

Answer 3

Aloha :)

$$5\cdot\binom{n}{2}=\binom{n}{3}\quad\big|\text{Binomialkoeffizienten entwickeln}$$$$5\cdot\frac{n}{2}\cdot\frac{n-1}{1}=\frac{n}{3}\cdot\frac{n-1}{2}\cdot\frac{n-2}{1}\quad\big|\div n$$$$5\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{n-1}{1}=\frac{1}{3}\cdot\frac{n-1}{2}\cdot\frac{n-2}{1}\quad\big|\div(n-1)$$$$5\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{1}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{n-2}{1}\quad\big|\text{die Produkte ausrechnen}$$$$\frac52=\frac16\cdot(n-2)\quad\big|\cdot6$$$$15=n-2\quad\big|+2$$$$n=17$$