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Sei
P={(x,y)R2x,yQ} \mathcal{P}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x, y \in \mathbb{Q}\right\}
die Menge der Punkte der reellen Ebene, deren Koordinaten rationale Zahlen sind. Die Geraden gG g \in \mathcal{G} seien diejenigen Teilmengen von R2 \mathbb{R}^{2} , die durch eine Gleichung der Form ax+by=c a x+b y=c mit a,b,cQ a, b, c \in \mathbb{Q} gegeben sind, wobei a,b a, b nicht beide 0 sind. Zeigen Sie:
(a) Auf jeder Geraden gG g \in \mathcal{G} liegen unendlich viele Punkte pP p \in \mathcal{P} .
(b) Sind PQP P \neq Q \in \mathcal{P} , so ist die reelle Gerade PQ P Q eine Gerade in G \mathcal{G} .
(c) Sind g,hG g, h \in \mathcal{G} zwei Geraden, die einen reellen Schnittpunkt SR2 S \in \mathbb{R}^{2} haben, so hat dieser Schnittpunkt rationale Koordinaten.
(d) Zwei Geraden g,hG g, h \in \mathcal{G} sind genau dann parallel, wenn sie als reelle Geraden parallel sind.
(e) Was passiert mit (a), (b), (c) und (d), wenn man nicht fordert, dass a,b a, b nicht beide 0 sind.

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Dann ist G\emptyset\in \mathcal G durch Wahl von a=b=0a=b=0 und c=1c=1.

Außerdem ist dann R2G\mathbb{R}^2 \in \mathcal G durch Wahl von a=b=c=0a=b=c=0.

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War das die ganze aufgabe?

Das weiß ich nicht. Ich habe die Aufgabe nicht geschrieben.

hast du die aufgabe gelesen?

Ja, ich habe die Aufgabe gelesen.

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