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Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung:

1eix \frac{1}{e^{-ix}} - 1eix \frac{1}{e^{ix}} = -2i

Antwortmöglichkeiten:

L={π/4+πk|k∈Z}
L={πk|k∈Z}
L={2πk|k∈Z}
L={π/2+2πk|k∈Z}
L={3π/2+2πk|k∈Z}

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Lösungsweg

1eix1eix=2ieix\frac{1}{e^{-ix}}-\frac{1}{e^{ix}}=-2i |*e^{ix}

e2ix1=2ieixe^{2ix}-1=-2i*e^{ix}

e2ix+2ieix=1e^{2ix}+2i*e^{ix}=1

(eix+i)2=1+i2=0(e^{ix}+i)^2=1+i^2=0

eix=ie^{ix}=-i

ix=ln(i)ix=ln(-i)

Mit Wolfram:

x=ln(i)i=32πx=\frac{ln(-i)}{i}=\frac{3}{2}π

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Nutze sin(x)=eixeix2i\sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}

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Wo kommen solche Gleichungen in der praktischen Anwendung vor?

Es handelt sich hier um eine Formel von Euler.

Solche Formeln werden bei Berechnungen

von Wechselstromnetzen verwendet, die man ja

am besten im komplexen durchführen kann.

Danke dir.

Das habe ich vermutet, weil ich weiß, dass beim Strom mit j oder i gearbeitet wird.

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