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Aufgabe:

Berechnen Sie die Lösungsmenge der Gleichung!


a) 3x^3 – 2x^2 + 14x = 0

b) x - 3 = Wurzel von (2x + 1)

c) 3 + (4^(2x+1)) = 15


Ich versteh nichts. Kann mir jemand mal ein Video auf YT zeigen, welches mir das erklärt?

Vielleicht könnte mir das auch jemand hier erklären oder in nachvollziehbaren Schritten vorrechnen?


Liebe Grüße!

von

4 Antworten

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a) 3x^3 – 2x^2 + 14x = 0

x ausklammern

x*(3x^2 – 2x+ 14)= 0

Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

x_1=0

oder

3x^2-2x+14=0      |:3

x^2-2/3*x+14/3=0

Kennst du die pq-Formel?

x_23=1/3±√(1/9-14/3)

1/9-14/3<0

Keine weiteren Lösungen

L={0}

von 14 k

3x2-2x+14=0      |:3

Was passiert mit dem x vor der Klammer?

x_1=0 ist eine Lösung.

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Ein Video kann ich nicht zeigen, doch vielleicht geht es auch so.

a) 3x^3 – 2x^2 + 14x = 0

x₁ = 0  wir teilen durch x


3x² -2x + 14= 0

Wir teilen durch 3

x²- 2/3 x +14/3 = 0

Wir setzen in die p q Formel ein

x₂ = 1/3 + \( \sqrt{1/9 - 14/3} \)

x₃ = 1/3  - \( \sqrt{1/9 - 14/3} \)

Wir sehen, dass die Zahl unter der Wurzel negativ ist, also gibt es im Reellen keine Lösung

L = { 0}

b) x - 3 = Wurzel von (2x + 1)
Wir quadrieren

x² - 6x +9 = 2x +1

x² - 8x +8 = 0

x₁ = 4 + \( \sqrt{16-8} \)

x₁ = 4 + \( \sqrt{8} \)

x₁ = 4 + 2*\( \sqrt{2} \) ≈ 4 + 2,828= 6,828

x₂ = 4  - 2*\( \sqrt{2} \) ≈ 4 - 2,828= 1,172

L= {x₁≈1,172} x₂ besteht die Probe, Anmerkung von Roland

c) 3 + (4^(2x+1)) = 15

4^(2x+1) = 12

(2x+1) ln (4) = ln(12)

2x +1 = ln(12)/ln (4)

2x  =( ln(12)/ln (4) ) - 1

x = 0,5 * ( ln(12)/ln (4) ) - 0,5≈ 0,39624

L = {x≈ 0,39624}

von 4,5 k
x₁ = 0  wir teilen durch x

Hallo Hogar,

für den unbedarften Leser dividierst du durch Null, was die Implosion des Universums zur Folge haben könnte. Nur Chuck Norris darf durch Null teilen!

;-)

Oh, entschuldige,

ich wollte durch (x-0 )teilen.

Den Kinder sage ich immer, dass sie solche Aufgaben durstreichen sollen.

Ich sollte wohl doch lieber bei Klasse 5 und 6 bleiben.

:-)

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b) x - 3 = √(2x + 1) quadrieren

x2-6x+9=2x-1

x2-8x+8=0

x1/2=4±√8

x1≈1.171572875 x2≈ 6.828427124

Probe (wichtig):

nur 4+√8 besteht die Probe und ist die einzige Lösung.

von 85 k 🚀

Danke für den Kommentar

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x - 3 = √  (2x + 1)  | quadrieren
( x - 3 ) = 2x + 1
x^2 - 6x + 9 = 2x + 1
x^2 - 8x + 8 = 0
pq-Formel oder quadratische Ergänzung
x = 1.17
und
x = 6.83
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung
Eine Probe ist notwendig.

von 102 k 🚀

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