Zeigen Sie, dass für alle z ∈ C gilt:

Question

Aufgabe: Zeigen Sie, dass für alle z ∈ C gilt:
e^(z* (−3iπ) ) = −e^z

Problem/Ansatz: Man müsste bestimmt die Euler Form verwenden. Aber komme da irgendwie nicht weiter. Mein Ansatz wäre: z eine komplexe Zahl also x + iy also e^((x+iy)*(-3iπ)) = -e^(x+iy)

Comments

Ich würde mal z=1 setzen und schauen

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Naja dann kommt bei beiden -e raus

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Z=1:

$$\exp(z(-3\pi i))=\exp(-3\pi i)=-1$$

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Mathhilf weist uns darauf hin, dass die Gleichung

bereits für z=1 falsch ist. Wie lautet denn die

Originalaufgabe?

Vielleicht eher \(e^{z-3\pi i}=-e^z\) ?

Answer 1

Hallo

e(z*-3πi)=(e^-3πi)^z weisst du was e^-3πi=e^-πi =e^iπ ist der Betrag ist eins, das π gibt den Winkel an gegenüber der pos. reellen Achse!

Gruß lul

Comments

Sorry, verstehe aber deinen Ansatz nicht, wo ist die 3 und warum betrachtest du den Betrag?

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Hallo

1. sollte man wissen e^ab=(e^a)^b

2. sollte man wissen e^2πi=1 und deshalb e^(a+2πi)=e^a egal was a ist. dahin ist die 3=2+1

3. ich habe nirgends einen Betrag stehen, nur gesagt, das e^ir den Betrag 1 hat. kannst du denn e -3πi einzeichnen? schlimmsten Falls mit cos und sin?

lul