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Die Gerade g \mathrm{g} ist gegeben durch die
Geradengleichung
g : v=(37)+r(45)(rR) \mathrm{g}: \vec{v}=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 7 \end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l} 4 \\ 5 \end{array}\right)(r \in \mathbb{R})
Prüfe, ob der Punkt P(1522) P(15 \mid 22) auf g g liegt.
A - Vektorgleichung aufstellen
Stelle die Vektorgleichung auf, die erfüllt sein muss, damit P \mathrm{P} auf der Geraden g \mathrm{g} liegt.
=(37)+r(45) \square=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 7 \end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l} 4 \\ 5 \end{array}\right)

Aufgabe:

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Hallo,

um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt du Geradengleichung = Punkt

(37)+r(45)=(1522)\begin{pmatrix} 3\\7 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 4\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 15\\22\end{pmatrix}

Die beiden Zeilen ergeben die Gleichungen

3+4r=157+5r=223+4r=15\\ 7+5r=22

Löse sie nach r auf. Erhältst du jeweils das gleiche Ergebnis für r, liegt der Punkt auf der Geraden, sonst nicht.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

siehe dazu auch Deine Anfrage https://www.mathelounge.de/1000046/ zu demselben Problem

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Setze den Ortsvektor von PP für v\vec v ein.

Avatar von 107 k 🚀

wie schreibt man das?

Man schreibt dort wo in der Gleichung v\vec v steht den Ortsvektor von PP hin.

wie schreibt man das?

in das obere Rechteck schreibt man den X-Wert (also die erste Koordinate) von PP. Das ist hier die 15. Und in das untere Rechteck den Y-Wert des Punktes PP. Hier die 22. Weil gegeben war P=(1522)P=(15|\,22)

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