Grenzwerte von Funktionen herausfinden

Question

Aufgabe:

Gegeben:

$f(x) = \dfrac{5}{x-3} + 4$

$g(x) = \dfrac{x^2 - 9 }{x + 3 } + 1$

Gib für beide Funktionen alle vier Grenzwerte an (positiv/negativ Unendlich, links/rechts der Definitionslücke)

Comments

zu g(x)

x²-9 → Dritte binomische Formel!

Answer 1

lim (x → -∞) = 5/(x - 3) + 4 = 4-

lim (x → 3-) = 5/(x - 3) + 4 = -∞

lim (x → 3+) = 5/(x - 3) + 4 = ∞

lim (x → ∞) = 5/(x - 3) + 4 = 4+

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = 5/(x-3)+4f₂(x) = 4x = 3Zoom: x(-5…11) y(-2…10)

Comments

Danke! Ist aber mit "4-" und "3-" "-4" bzw. "-3" gemeint oder weshalb das Minus?

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4- bedeutet ein ganz klein weniger als 4. Also z.B. 3.99999 Aber unendlich dicht an der 4 dran.

Du kannst das an der Skizze erahnen.

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Ist das neu, dass man das so schreiben soll?

Habe ich noch nie gesehen.

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Ist das neu, dass man das so schreiben soll?

Wenn du meinst das die meisten Mathematiker dort nur 4 schreiben hast du recht. Ich persönlich finde das aber nicht so schön und weiß ganz gerne, ob wir uns der 4 von oben oder unten nähern.

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Das ist eine übliche Schreibweise. Und "die meisten Mathematiker" schreiben das, was sinnvoll ist: Wenn es keine Rolle spielt, ob links- oder rechtsseitig, schreibt man $x\to 4$, wenn es eine Rolle spielt, dann $x\to 4-$ bzw. $x\to 4+$.

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Das ist eine übliche Schreibweise. Und "die meisten Mathematiker" schreiben das, was sinnvoll ist: Wenn es keine Rolle spielt, ob links- oder rechtsseitig, schreibt man $x\to 4$, wenn es eine Rolle spielt, dann $x\to 4-$ bzw. $x\to 4+$.

Es gibt auch die Schreibweise $x \nearrow 4$ bzw. $x\searrow 4$.