Aufgaben zur Ähnlichkeit

Question

Aufgabe:Begründe mit einem Ähnlichkeitssatz.
(a) Zwei rechtwinklig gleichschenklige Dreiecke sind stets ähnlich.
(b) Zwei gleichseitige Dreiecke sind stets ähnlich.

Problem/Ansatz:

… checkt das jmd

Comments

Begründe mit einem Ähnlichkeitssatz.

Welche Ähnlichkeitssätze kennst du denn?

Answer 1

Sowohl zu a) als auch zu b) sind alle Winkel der fraglichen Dreiecke bekannt. Dreiecke mit gleichen Winkelgrößen sind ähnlich.

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in allen 3 Winkeln übereinstimmen.

zu a) Rechwinklige gleichschenklige Dreiecke

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen $90^\circ$ Winkel. Da alle 3 Winkel in einem Dreieck zusammen $180^\circ$ groß sind, müssen die beiden anderen WInkel zusammen auch $90^\circ$ groß sein. Da das Dreieck gleichschenklig ist, sind die beiden Schenkelwinkel gleich groß, jeder von ihnen beträgt $45^\circ$.

Jedes rechtwinklige gleichschenklige Dreieck hat einen $90^\circ$ Winkel und zwei $45^\circ$ Winkel.

Daher sind alle rechtwinkligen gleichschenkligen Dreieck ähnlich.

zu b) Gleichseitige Dreiecke

Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle 3 Seiten gleich lang und daher alle 3 Winkel gleich groß. Jeder Winkel muss $60^\circ$ groß sein, damit wir auf eine Winkelsumme von $180^\circ$ kommen.

Da dies für alle gleichseitigen Dreiecke gilt, sind sie alle ähnlich zueinander.