Berechnen Sie Funktionswert

Question

Text erkannt:

$g(x, y)=\ln (x+y)-2 x y$
(a) Berechnen Sie das totale Differential $d g$ !
(b) Berechnen Sie wie sich der Funktionswert $g\left(x_{0}, y_{0}\right)$ ändert, wenn $x_{0}$ um $\Delta x=0.02$ erhöht und $y_{0}$ um $\Delta y_{0}=-0.045$ gesenkt wird für $\left(x_{0}, y_{0}\right)=(3,-2)$
i. näherungsweise unter Verwendung des totalen Differentials
ii. exakt

Aufgabe:

Problem/Ansatz: bei a) kenn mich aus, könnt ihr mir bei b) helfen? Danke im Voraus!

Answer 1

i) $g(3, -2) + 0.02\cdot\frac{\partial g}{\partial x}(3,-2) - 0.045\cdot \frac{\partial g}{\partial y}(3,-2)$

ii) $g(3+ 0.02, -2 - 0.045)$

Answer 2

b) i) siehe z.B.

https://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential#Differential_und_…

ii)  Berechne g(3,02  ;   -2,045)  und vergleiche mit g(3;-2).