Aufgabe
Bestimmen sie den Wendepunkt von ft(x). Für welchen Wert von t liegt W auf der ersten Winkelhalbierenden?
(t ist der Parameter)
Die Funktion ist
ft(x)=1/t·x3+x2-6·t·x
f‘t(x)=3/t·x2+2·x-6·t
f‘‘t(x)=6/t·x+2
f‘‘‘t(x)=6/t
Problem/Ansatz:
Mit f‘‘t(x)=0 und dem eingesetzt in ft(x) habe ich den Wendepunkt W(-0,33t/2,07t^2) gefunden
Jetzt weiß ich allerdings leider nicht wie ich weiter mache mit der Winkelhalbierenden.
Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen, vielen Dank.
f(x) = 1/t·x^3 + x^2 - 6·t·x
f'(x) = 3·x^2/t + 2·x - 6·t
f''(x) = 6·x/t + 2 = 0 --> x = - t/3
f(- t/3) = 1/t·(- t/3)^3 + (- t/3)^2 - 6·t·(- t/3) = 56/27·t^2 → W(- t/3 | 56/27·t^2)
W liegt auf der ersten Winkelhalbierenden (y = x), wenn gilt
- t/3 = 56/27·t^2 --> t = - 9/56 (∨ t = 0)
Die Koordinaten des Wendepunktes sind unnötigerweise gerundet.
Korrekt ist W(- \( \frac{t}{3} \)|\( \frac{56t^2}{27} \)).
Auf der ersten Winkelhalbierenden gilt - \( \frac{t}{3} \) = \( \frac{56t^2}{27} \).
Löse diese Gleichung.
Die Winkelhalbierende hat die Gleichung:
w(x) = x
f(-t/3) = -t/3
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