Bestimmen Sie den Wert für F(13)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für
f(x) = 4x³-6x²+16x-6 eine Stammfunktion F(x) so, dass F(9) = 1557 ist.

Welchen Wert hat F(13)?

Problem/Ansatz:

Könnte mir das bitte jemand berechnen

Habe da 10772977,00 rausbekommen und würde gerne überprüfen ob das richtig ist.

Comments

so, dass F(9) = 1557 ist.

Was heißt das?

Suchst du die untere Grenze, 9 ist die obere?

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C = -4140

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C = -4140

C = 1557

Answer 1

Alle Stammfunktionen dazu sehen so aus

F(x)=x⁴ -2x³ +8x² -6x+C

Für c=-4140 bekommst du  F(9) = 1557 und

F(13)=21301.

Answer 2

Die Teilaufgabe

Welchen Wert hat F(13)?

kann man auch ohne Kenntnis des geforderten C aus dem ersten Teil lösen.

Es gilt $\int\limits_{9}^{13}(4x^3-6x^2+16x-6)dx$=F(13)-F(9), und wegen F(9)=1557 wird daraus

F(13)= 1557+ $\int\limits_{9}^{13}(4x^3-6x^2+16x-6)dx$

Comments

des geforderten C aus dem ersten Teil

Wo wird das gefordert ? $F(x) = \int\limits_{9}^{x}(4t^3-6t^2+16t-6)dt + C$ mit C = 1557

Answer 3

F(x)=x⁴-2x³+8x²-6x+c

mit x=9 und F(9)=1557 berechnet man c= - 4140.

Dann ist in diesem Falle

F(x)=x⁴-2x³+8x²-6x-4140 und F(13)=21301.

Answer 4

Funktion

f(x) = 4·x³ - 6·x² + 16·x - 6

Allgemeine Stammfunktion

F(x) = x⁴ - 2·x³ + 8·x² - 6·x + C

Integrationskonstante C mit F(9) = 1557 ermitteln

F(9) = 9⁴ - 2·9³ + 8·9² - 6·9 + C = 1557 --> C = - 4140

C in die Stammfunktion einsetzen

F(x) = x⁴ - 2·x³ + 8·x² - 6·x - 4140

Jetzt F(13) berechnen

F(13) = 13⁴ - 2·13³ + 8·13² - 6·13 - 4140 = 21301