Abbildungen mit komplexen zahlen

Question

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(c) Seien $\quad f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}: z \mapsto i z+2 \operatorname{Im}(z) \quad$ und $\quad M=\left\{z \in \mathbb{C} \mid \operatorname{Im}(z)+\frac{1}{3} \operatorname{Re}(z)+1=0\right\}$ Skizzieren Sie $M$ und $f(M)$ in der komplexen Zahlenebene.

Hallo, wie muss ich bei f(M) vorgehen um es zu skizzieren?

Answer 1

Es ist $f(a+b\mathrm{i})=\mathrm{i}(a+b\mathrm{i})+2b=a\mathrm{i}-b+2b=a\mathrm{i}+b$. Das heißt, die Abbildung vertauscht Realteil und Imaginärteil. Wenn du $M$ also skizziert hast, ist das eine Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden.

Comments

Ich verstehe was Du meinst, aber wie kann ich mir f(M) vorstellen, was von M setz ich wo bei f ein damit ich am Ende da stehen f(M)=-3-3x

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Lies meine Antwort nochmal. Da steht alles. Schaue dir GENAU an, was die Abbildung $f$ macht.

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Ich verstehe es. Gemeint ist ja im Prinzip, dass f(M) die Kehrfunktion von M bildet, ich habe mich nur gefragt, ob man iwie rechnerisch M in f einsetzen kann oder sowas.

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Naja, wenn man weiß, wie M aussieht, muss man halt wissen, was die Abbildung f macht. Anhand dessen kann man sich dann überlegen, wie f(M) aussieht.