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Aufgabe: Ich habe mal eine kurze Frage. An sich gilt die 0 ja als vorzeichenlos, aber wie ist das, wenn ich $$\frac{1}{3}$$  als Potenz der Unbekannten darstellen will.
Das wäre dann doch eigentlich $$x^{-0}$$, so daß $$3x^{1}:3x^{-0}=x^{1}$$.

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wenn ich 1/3 als Potenz der unbekannten darstellen will.


Wie meinst du das?

Was ist der Sinn dieser Frage? Kontext?


Angenommen, ich will $$3x+10 = 10 + 3x • \frac{1}{3}$$ als Polynom der unbekannten beschreiben.

Dabei lasse ich jetzt mal außen vor, daß das dann nicht ganzzahlig wäre.

1 Antwort

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\(3x^{1}:(3x^{-0})=x^{1}\)  wegen x0=x-0=1 ist das richtig.

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Selbstverständlich hat mathef recht. Aber niemand versteht die Frage: 'Wie ist das, wenn ich $$\frac{1}{3}$$  als Potenz der Unbekannten darstellen will?'

Ich könnte mir vorstellen, dass er meint, dass man

$$\frac{1}{3} $$

als

$$ \frac{1}{3*x^{0}} $$

darstellt.

Was dann zu

$$3^{-1}*x^{-0}$$

wird.

Ja, das meinte ich. Habe das eben nicht gleich gesehen.

Aber warum sollte ich der 3 dann auch noch einen Exponenten geben und wie komme ich dann auf $$x^{1}$$.

Weil hoch (-1) "eins durch" (= 1/3) bedeutet.

Die 3 steht ja unter dem Bruchstrich.


Ansonsten müsstest du mal die vollständige Aufgabe aufschreiben, sonst versteht man echt nicht, was du meinst.

Was genau sollst du ausrechnen?

Auf \( x^1 \) kommst du gar nicht, weil ja gar kein \( x \) vorkommt.

@willyengland

Das mit dem Exponenten ist klar, aber warum reicht nicht $$3x^{-0}$$?

Schließlich geht es nur um die Potenz der unbekannten, wie oben beschrieben.

Das ist eher eine grundsätzliche Frage. Ich will nicht nur einfach irgendwas berechnen, zumal Mathematik ohnehin nicht einfach nur Rechnen ist.

Angeregt ist das freilich durch Diophant I, 21 und das Konzept einer angeblich vormodernen Algebra(premodern algebra). Daß ich dafür hier im falschen Forum bin, ist mir schon klar. Deswegen habe ich das nicht alles ausgeführt.

Weil die ^(-0) nur für das x gilt.

So, wie du es hast, steht da

3 * x^(-0)

Du willst aber:

1/3 * x^(-0)

Dann müßte ich aber auch $$3x^{1}x^{1}$$ schreiben.

Wollte ich $$202x^{2}+ 13 – 10x = 13 als Polynom über die unbekannte schreiben, dann müßte ich ja wohl erstmal jedem Glied eine Potenz der unbekannten zuweisen, aber auch den Koeffizienten? Also nicht 202x^{2}+13x^{0}–10x^{1}= 13x^{0}, sondern 202x^{0}•x^{2}+13x^{0}•x^{0}–10x^{0}•x^{1}=13x^{0}•x^{0}$$.?

Schau nochmal die Definition von Polynomen nach. Welchen Sinn hätte es, überall ein \( x^0 \) hinzuschreiben?

Dann müßte ich aber auch $$3x^{1}x^{1}$$ schreiben.

Das ist aber dann \( 3x^2 \). Also wieder etwas ganz anderes. Was ist denn das Ausgangsproblem eigentlich?

OK, das ist falsch, beim ersten x müßte der Exponent 0 sein. D.h. ich müßte schreiben

$$202^{1}•x^{2}+13^{1}•x^{0}–10^{1}•x^{1}=13^{1}•x^{0}$$.?

Definition eines Polynoms: A polynomial in the indeterminate x is a formal sum of a finite number of unalike monomials. K. T. Leung Polynomials and equations, Hongkong 1992, S. 2.

Und warum sollte man an alle zahlen ein hoch 1 schreiben? Wozu?

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