Ist A ⊆ C[0, 1] gleichgradig stetig, dann auch A.

Question 1

Aufgabe:

Beweisen Sie Bemerkung 5.7 aus der Vorlesung: Ist $ A \subseteq \mathcal{C}[0,1] $ gleichgradig stetig, dann auch $ \bar{A} $.

Wie kann ich hier vorgehen?

Question 2

Hier kannst du den $3\varepsilon$-Trick anwenden:
Zu $\varepsilon>0$ und beliebigem $f \in \bar A$ wähle $g \in A$ mit

$||f-g||_\infty < \varepsilon \quad (1)$

Für $|g(x) - g(y)|$ verwendest du die gleichgradige Stetigkeit von A. Für die anderen beiden Beträge verwendest du (1).

Probier mal.

trancelocation · Answer 1 · 2024-05-24T17:08:33+0000

Hier kannst du den $3\varepsilon$-Trick anwenden:
Zu $\varepsilon>0$ und beliebigem $f \in \bar A$ wähle $g \in A$ mit

$||f-g||_\infty < \varepsilon \quad (1)$

Für $|g(x) - g(y)|$ verwendest du die gleichgradige Stetigkeit von A. Für die anderen beiden Beträge verwendest du (1).

Probier mal.

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