Welches Ergebnis ist genauer?

Question

Für die Zahlen a = 90, b = 124, c = 107 soll c² - ab bei Gleitkommadarstellung mit Mantissenlänge 3 auf 2 Arte berechnet werden:

a) c .* c -* a.*b

b) c .* (c-*b) +*(c-*a).*b

Nur zur Info: Das * steht für runden. Also bsp: (a. * b) = rd(a*b) wobei rd die Rundungsfunktion ist

Soll ich hier etwa die Zahlen in Gleitkommadarstellung umwandeln und so rechnen aber ich erkenne nicht was genauer ist?

Comments

Ja, das sollst Du tun. Wo ist das Problem? Was sind Deine beiden Ergebnisse?

In welchem System soll gerechnet werden?

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@nudger also mit a = 90 = 9.00 * 10¹; b = 124 = 1.24 * 10²; c = 107 = 1.07 * 10²

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Ich hatte Dir 3 Fragen gestellt?! Die Exponenten interessieren nicht für die Genauigkeit, nur die Mantisse.

Answer 1

c * c - a * b
≈ (1.07·10² * 1.07·10²) - (9·10¹ * 1.24·10²)
≈ 1.14·10⁴ - 1.12·10⁴
≈ 2·10²

c * (c - b) + (c - a) * b
≈ 1.07·10² * (1.07·10² - 1.24·10²) + (1.07·10² - 9·10¹) * 1.24·10²
≈ 1.07·10² * (- 1.7·10¹) + 1.7·10¹ * 1.24·10²
≈ - 1.82·10³ + 2.11·10³
≈ 2.90·10²

Exakt wären: 2.89·10²

Answer 2

Ich komme darauf, dass die zweite Variante deutlich genauer ist (bei Rechnung im Dezimalsystem).