Gleichung Parabel finden

Question

Aufgabe:

Gleichung quadratischer Parabel herausfinden…

Problem/Ansatz:

Ich muss die Gleichung einer Quadratischen Parabel herausfinden, die eine Tiefpunkt bei (0|1) hat und druch den Punkt (8|6) läuft.

Comments

Kennst Du die Scheitelpunktform einer Parabel?

Answer 1

mach dir eine Skizze.

Wenn die Parabel um 1 nach unten verschoben wäre, dann ist der Tiefpunkt (0|0) und der zweite Punkt (8|5). Wir haben also eine gestauchte Parabel vom Typ f(x)=a·x². Jetzt die Werte des zweiten Punktes einsetzen und wir bekommen für a = \(\frac{5}{64}\). Bitte nachrechnen. Jetzt schieben wir wieder um 1 nach oben und landen bei

\(f(x)= \frac{5}{64}x^2 +1\)

Answer 2

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet

f(x) = a·(x - Sx)^2 + Sy

Setz dort also mal den Scheitelpunkt ein.

f(x) = a·(x - 0)^2 + 1 = a·x^2 + 1

Damit die Funktion durch den Punkt (8 | 6) geht, muss gelten

f(8) = 6
f(8) = a·8^2 + 1 = 6 --> a = (6 - 1)/8^2 = 5/64

Damit lautet die Funktion

f(x) = 5/64·x^2 + 1