Hier lohnt es sich, noch ein mal deine Definition eines Wendepunktes aufzugreifen.
Mein Vorschlag (vergleiche mit deiner Definition):
Sei \(f:D\to \mathbb{R}\) eine stetige Funktion, wobei \(D\) ein Intervall ist. Dann heißt \(x_0\in D\) Wendestelle von \(f\), wenn es ein \(\varepsilon>0\) gibt, sodass:
1. Die Funktion \(f\) ist auf \((x_0-\varepsilon,x_0)\) konvex ("linksgekrümmt") und auf \((x_0,x_0+\varepsilon)\) konkav ("rechtsgekrümmt") oder umgekehrt, und
2. Auf mindestens einem dieser Intervalle ist \(f\) streng konvex/konkav.
Bedingung zwei ist persönlicher Geschmack/abhängig von dem, was du brauchst. Manchmal fordert man strenge Krümmung links und rechts vom Wendepunkt, manchmal fordert man gar keine Strengheit der Krümmung. Mach dir darum aber erst mal keine Gedanken. Die erste Bedigung ist das wichtige.
Jetzt nehmen wir genau wie bei Dir \(D=[-3,3]\) und überprüfen die Stelle \(x_0=3\). Das Problem ist jetzt, dass es gar kein Intervall \((3,3+\varepsilon)\) gibt, auf dem \(f\) überhaupt definiert ist. Insbesondere kann \(f\) dort nicht konvex/konkav sein, also auch bei \(x_0=3\) kann gar kein Wendepunkt liegen.
Bemerke, dass ich gar kein \(f\) angegeben habe. Schon gar keins, wo sich \(f\) schön zum Randpunkt hin "abflacht" und es aussehen könnte, als gäbe es vielleicht einen Wendepunkt, wenn meine Funktion nur ein "kleines bisschen mehr definiert wäre". Das ist zwar ein sehr guter Gedanke, funktioniert aber nicht.
Schau dir mal die Graphen der Funktionen \(f(x)=x^2,x^3,x^4,\ldots\) auf dem Intervall \(D=[0,1]\) an. Kannst du anhand der Graphen erkennen, welche von denen in \(x_0=0\) einen Wendepunkt oder einen Flachpunkt haben sollten? Ich nicht.
Und wenn du mit immer höheren Ableitungen versuchst zu argumentieren, was ist mit den beiden Funktionen:
$$f_{1,2}(x)=\begin{cases}e^{-1/x^2}&\text{, }x>0\\0&\text{, }x=0\\\pm e^{-1/x^2}&\text{, }x<0.\end{cases}$$
Du nimmst dir im Prinzip den positiven Teil einer Funktion, die sich "unendlich flach" an den Punkt \(P(0,0)\) anschmiegt (wichtig: alle Ableitungen im Nullpunkt sind auch Null) und fragst dich jetzt, ob du die Funktion "besser" vervollständigst, wenn du den Funktionsgraphen achsengespiegelt oder punktgespiegelt anklebst. Beides passt wie angegossen, aber die eine Funktion hat einen Wendepunkt, die andere nicht.
Das Fazit ist: An Randpunkten des Definitionsbereichs kannst du nicht sinnvoll über Wendepunkte reden. Denn was Du persönlich denkst, wie die Funktion "weitergehen sollte", ist subjektiv!
