Wurzeln ableiten in Brüche

Question

Aufgabe:

Siehe Bild

Problem/Ansatz:

Wenn ich Ableite muss ich doch den Exponenten um eins verringern und nach vorne multiplizieren.

Ist das Ergebniss dann richtige oder wo liegt mein Fehler.

Wenn ich dann umschreibe muss ich doch von -2 wieder -1 rechnen und erhalte -3. Wie kann dann ein Bruch rauskommen?

Text erkannt:

13:56 Sa., 10. Mai
\( y * * 36 \)
[]
5
b
\( \begin{array}{l} f(x)=\sqrt{x}-\sqrt[2]{x^{1}}-3 x^{\frac{1}{2}} \rightarrow x^{-2} \\ f^{\prime}(x)=-2 x^{-3} 2 \end{array} \)

Losung \( f^{\prime}(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x}} \)

Answer 1

Die Regel stimmt, aber lies genau: \(\frac12\neq -2\).

Comments

Ok, ich habe jetzt

x^-1/2

Somit ist der Exponent im Minusbereich, dadurch kann ich schreiben 1 durch.

Die 2 wird nach vorne multipliziert. Durch das erneute umstellen erhalte ich wieder eine Wurzel.

Passt das?

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Für math. Umformungen gibt es Symbole und Schreibweisen. Verbale Beschreibungen sind missverständlich. Also schreib Deine Umformungen formal auf, sonst kann man die Richtigkeit nicht beurteilen.

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Text erkannt:

14：18 Sa．，10．Mai
グメ\％ \( 66 \% \)
\( \begin{array}{l} f(x)=\sqrt{x} \rightarrow \sqrt[2]{x^{1}} \rightarrow x^{\frac{1}{2}} \\ f^{\prime}(x)=x^{\frac{1}{2}}-1 \rightarrow x^{-\frac{1}{2}} \\ f^{\prime}(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} \end{array} \)

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Deine zwei Versionen von f'(x) sind nicht gleich. Du hast richtig erkannt, dass \(f(x)=x^{\frac12}\) ist. Wende darauf die Dir bekannte (weil Du sie ganz oben selbst erwähnst) Ableitungsregel an. Sorgfältig, dann klappt's auch.

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Wiederhole die Potenzgesetze! Deine Schlussfolgerungen (u.a. grüner Pfeil) sind falsch.

Es gilt \(x^{-p}=\frac{1}{x^p}\).

Answer 2

$$f(x) = \sqrt{x} = x^\frac{1}{2} \newline f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2 \cdot x^\frac{1}{2}} = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}}$$