Aufgabe:
Beim Biathlon-Sprint gebt es zwei Schießeinlagen. Nach einer Laufrunde wird zunächst fünfmal liegend geschossen. Nach einer weiteren Laufrunde müssen im stehenden Anschlag fünf Ziele getroffen werden. Für jede nicht getroffene Scheibe muss man eine Strafrunde laufen.
Franziska hat beim Liegendschießen eine Trefferquote von 90 %, im Stehendschießen trifft sie die Scheibe bei 80 % aller Schüsse.
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass Franziska alle zehn Scheiben trifft beträgt p=0,19. Berechnen Sie, wie viele Rennen Franziska mindestens bestreiten muss, damit die Wahrscheinlichkeit für ein fehlerfreies Schießen bei mindestens 95 % liegt.
b) Wenn man bei einem Staffelrennen mit den ersten fünf Schüssen nicht alle Scheiben getroffen hat, erhält man bis zu drei sogenannte Nachlader, um die noch übrigen Scheiben zu treffen. Erst wenn man dann nicht getroffen hat, muss eine Strafrunde gelaufen werden. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Franziska im Stehendanschlag zwei Nachlager benötigt, um alle Scheiben zu treffen.
Problem/Ansatz:
a) P(Z≥1)≥0,95
1-P(Z=0)≥0,95
P(Z=0)≤0,05
Binomialverteilt mit p=0,19 ergibt sich mit dem Taschenrechner n=15.
b) B5;0,9(X=5)•B7;0,8(X=7)=0,59049•0,2097152=0,123834728≈12,38 %
Kann mir jemand sagen, ob meine Rechnungen so stimmen?