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Aufgabe:

Negation folgender Aussage:

x : (x \forall x:(x ist ein Mensch (y : (y \Longrightarrow(\exists y:(y ist ein Mensch y \wedge y liebt x))) x)))

wird zu:

 ¬(x : (x \forall x:(x ist ein Mensch (y : (y \Longrightarrow(\exists y:(y ist ein Mensch y \wedge y liebt x))) x))) )


∀x:(x ist ein Mensch∧(∀y:¬(y ist ein Mensch)∨¬(y liebt x)))

oder besser:

∀x∀y:(x ist ein Mensch∧(¬(y ist ein Mensch)∨¬(y liebt x)))

oder:

∀x∀y:((x ist ein Mensch∧¬(y ist ein Mensch))∨(x ist ein Mensch∧¬(y liebt x)))

geht das so?


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Nein, was passiert mit Quantoren bei der Negation?

Daran habe ich gedacht, dann aber übersehen, daß nicht das Konditional, sondern der Quantor negiert wird.

Besser so:

∃x:(x ist ein Mensch ∧ (∀y: ¬(y∈M)∨¬(y liebt x)))

?

Welche Aussage willst Du denn negieren? Die oben oder die mit der y≠x Korrektur?

So wie es hier geschrieben ist, enthält es zwei Fehler: Klammerung ist nicht korrekt und nicht-menschliche y sind erlaubt.

1 Antwort

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Nein. Außerdem unvollständig (die Ergänzung aus der vorigen Frage fehlt) und viel zu kompliziert.

Verwende die Version aus der vorigen Antwort:

xMyM : (xyliebt(y,x))\forall x\in M\exists y\in M:(x\neq y\land \mathrm{liebt}(y,x))

und negiere von links nach rechts, sorgfältig (achte auf die Quantoren). Das gibt schnell das richtige Ergebnis.

Avatar von 11 k

¬(∀x ∈ M ∃y ∈ M : (x ≠ y ∧ liebt(x,y)))

wird zu:

∃x ∈ M ∀y ∈ M : (x = y ∨ ¬(liebt(x,y)))

?

Genau so. So einfach ist das. Aber bleibe bei liebt(y,x), nicht liebt(x,y) (tja, Liebe ist nicht immer gegenseitig, ist keine symmetrische Relation).

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