gebrochen rationale Gleichung

Question

Löse ohne digitales Hilfsmittel: $$ \frac{x^4+x^3-7x^2-x+6}{x^3-2x^2-5x+6} = 1 $$

Answer 1

Multiplikation des Nenners und zusammenfassen ergibt:

$$x(x^3-5x+4) = 0$$

\(x = 1\) ist als Lösung gut zu erkennen (wie auch \(x = 0\)). Womit man den zweiten Faktor mit der Polynomdivision angehen kann.

Nun noch die Mitternachtsformel oder pq-Formel nutzen und man erhält:

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 1$$

$$x_{3,4} = -\frac12 \pm \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Dank Probe fällt \(x_2\) als Lösung aus, da der Nenner hier nicht so glücklich ist.

Grüße

Comments

 \(x_2\) fällt als Lösung aus, da der Nenner hier gleich Null ist. Der Zähler übrigens auch.

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x^3-5x+4

Wie willst du hier die Mitternachtsformel nutzen?

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Nach der Polynomdivision

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Stimmt, das muss ich überlesen haben. Danke. Ich würde aber die pq-Formel nehmen, das x^2 keinen Koeffizienten hat. Diese Formel halte ich für gängiger und angenehmer.