Quadratisches Mittel ausrechnen

Question

Aufgabe

Find the root mean square value of the current for one period if i = 2 sin (t)

Problem/Ansatz

ich habe folgende Formel angewendet:

i_{rms = √(1/T*\( \int\limits_{0}^{T} \)y^2dx )}

_{Die Periode T habe ich als 2π berechnet und somit habe ich  π/2 √ (2t-sin (2t)  und komme auf 5,568 statt auf  √2  wie mein Buch !?}

_{Danke für eure Hilfe.}

Comments

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Hallo az0815 und danke für deine Antwort.

  ∫ [ 2 sin(t) ]^2 dt gibt doch 2t - sin (2t) + C oder ?

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Ja das stimmt und das habe ich auch.Da habe ich mich vorhin wohl etwas verlesen. Den Faktor pi/2 vor der Wurzel kann ich allerdings nicht nachvollziehen. In der Wurzel müsste der Faktor 1/T = 1/(2pi) stehen.

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Meine Rechnung dazu: $$\sqrt{\dfrac{1}{2\pi}\cdot\int \limits_{0}^{2\pi}\left(2\cdot\sin(t)\right)^2\textrm{d }t}= \sqrt{\dfrac{1}{2\pi}\cdot\bigg[2t-\sin(2t)\bigg]_0^{2\pi}}= \sqrt{\dfrac{1}{2\pi}\cdot 4\pi}=\sqrt{2}.$$

Answer 1

Hallo usmi

am einfachsten sieht man es indem man benutzt dass das Integral über sin^2(t) und das über cos^2(t) über eine Periode gleich sind, man integriert also sin^2(t)+cos^2(t)=1 und halbiert, dann ist das Ergebnis leichter zu sehen und direkt.

Gruß lul