Mengenlehre, wer kann helfen?

Question

Mengenlehre: Wir sollen die "Teilmengen von IR als Intervall" schreiben. Ich komme damit nicht zu recht, weil auch mit eckigen Klammern (links bzw. rechts offen) gearbeitet wird und auch mit den Und- und Oder-Zeichen. Wir sollen das zusätzlich im Zahlenstrahl darstellen

Ich muss die beiden Aufgaben abfotografieren, da die Zeichen nicht auf meinem Laptop zu finden sind. Ich bekomme es leider nicht rumgedreht. Vielen Dank im Voraus!

Text verbessert:

Schreiben Sie die Teilmengen von \( \mathbb{R} \) als Intervall:
$$\left(x \mid x-2 \leq 0 \land x \geq 0\right)$$ $$\left(x \mid x \le{-3} \lor x \geq 2\right)$$ (Ich habe die automatisch erkannten Formeln berichtigt. Schau mal, ob das so richtig ist.)

Comments

Hallo Siggi, ich habe deine Frage ein wenig überarbeitet. Schau mal, ob ich das richtig gemacht habe.

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Bei dem ersten Intervall soll x kleiner, gleich 2 sein und größer gleich Null, also:

[0,2] eckige Klammer bedeutet, Null und 2 sind enthalten.

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[0,2] eckige Klammer bedeutet, Null und 2 sind enthalten.

Im Allgemeinen nicht richtig, denn \(]0;2[\) bedeutet 0 und 2 sind nicht enthalten, obwohl die Klammern auch eckig sind.

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man sollte wohl noch erwähnen, dass die zweite Menge kein Intervall darstellt

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Es ist unklar, wie die Aufgabe wirklich lautet. Im Original sicher nicht so wie hier wiedergegeben. Ich verstehe nicht, was das Problem so vieler FS dabei ist, die Aufgabenstellung wörtlich und vollständig wiederzugeben.

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Es fehlen die für Mengenbeschreibungen dieser Art gewöhnlich benutzten Mengenklammern \(\left\{x\vert\dots\right\}\).

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Vielleicht könntest du mal ein Foto der originalen Aufgabenstellung nachreichen.

Answer 1

Ich lasse es mal zusätzlich von Wolframalpha am Zahlenstrahl darstellen

Intervallschreibweise: [0 ; 2]

Intervallschreibweise (Vereinigung zweier Intervalle): ]-∞ ; -3] ∪ [2 ; ∞[

Comments

Guten Morgen, vielen Dank! Ich denke, ich habe es soweit verstanden. Allerdings an der Aufgabenstellung hatte ich auch meine Zweifel. Gastaz0815 hat darum gebeten, die Aufgaben im Original nachzureichen, was ich hiermit mache.

Im Unterricht wurde auf dem Zahlenstrahl links und rechts mit den

Text erkannt:

Übungen (Verknüpfung von Mengen)
1. Gegeben sind die Mengen \( A=[-2 ; 5] ; B=[1 ; 8] ; C-[-10 ; 3] \)

Bestimmen Sie folgende Mengen:
a) \( A \cap B ; A \cup B ; A \backslash B ; B \backslash A \)
b) \( B \cap G ; A \cup C: A \backslash C: B \backslash C \)
c) \( (A \cup B) \cap C ; C \backslash(A \cap B) \)
d) \( \mathbb{R}_{+}^{*} \cap A: \mathbb{R}_{+} \cap A \cap \mathbb{R}_{-} \cap B \)
2. Schreiben Sie die Teilmengen von \( \mathbb{R} \) als Intervall.
a) \( \{x \mid x \leq 3 \wedge x \neq 0\} \)
b) \( \{x \mid x \leq-3 \vee x \geq 2\} \)
c) \( \{x \mid x-2 \leq a \wedge x \geq 0\} \)
d) \( \{x \mid x \geq-53 \sim x \geq-1\} \)
3. Schreiben Sie in der Mengenschreibweise:
a) \( \mathbb{R}\{\{-1 ; 0 ; 3\} \)
b) \( \mathbb{R} \backslash[-1 ; 1] \)
c) \( ]-\infty:-2] \cup[0 ; \infty[ \)
d) \( \left.\mathbb{R}_{+}^{*} \cap\right]-2: 4[ \)
e) \( ] 1,5: \infty[\cap[2 ; 8[ \)
f) \( \left.\mathbb{R}_{+} \cup\right]-5: 1[ \)
4. Schreiben Sie als ein Intervall.
a) \( 12: 5 \) [l] \( 3,5: 5 \) ]
b) \( ] 0 ; 7]\{[0: 3[ \)
c) \( ]-10 ; 2] \cup[0: 3[ \)
d) \( ] 1,5 ; \infty[\cap[-1,3[ \)
5. Beschreiben Sie die markierte Menge.

a)

b)

ematik
Frau Streit
Seit

eckigen Klammern gearbeitet statt mit Pfeilen, aber kein Problem, das stelle ich dann mit den Klammern dar

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Immer wieder erstaunlich, dass Leute auf einmal vom Geistesblitz getroffen werden und sie plötzlich alles verstanden haben, wenn man ihnen die Lösung vorlegt. Eine Erklärung liefert diese Antwort nämlich nicht!

Wieso funktioniert es nicht, wenn man sich die im Unterricht behandelten Beispiele anschaut? Seltsam. Aber wer sich gerne selbst verarschen möchte, kann das natürlich tun.

Es ist unklar, wie die Aufgabe wirklich lautet. Im Original sicher nicht so wie hier wiedergegeben. Ich verstehe nicht, was das Problem so vieler FS dabei ist, die Aufgabenstellung wörtlich und vollständig wiederzugeben.

Die Aufgabenstellung ist natürlich nicht mathematisch präzise. Aber die meisten Lehrer nehmen das ohnehin nicht so genau. Anhand der anderen Aufgaben ist aber völlig klar, wie die Aufgabe zu verstehen ist. Man beachte etwa Aufgabe 3 als Gegenstück dazu. Besser wäre hier eher so etwas wie: Schreiben Sie die Teilmengen von \(\mathbb{R}\) als Vereinigung oder Schnitt von Intervallen.

Des Weiteren ist der Druck gefühlt aus dem letzten Jahrtausend. Die geschweiften Klammern um die Mengen { } sind ja kaum erkennbar.

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Außerdem sind in der Aufgabenstellung runde Klammern, wo geschweifte hingehören, und in der zweiten "Menge" fehlt ein x. Da hapert es also gleich an mehreren Stellen.

Es hat also offenbar FS die Aufgabenstellung richtig abgeschrieben, das Problem liegt dann an anderer Stelle...

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Hallo, ich habe noch eine Frage zur Aufgabe 2a. Was gemeint ist, verstehe ich ja, aber wie schreibt man das am einfachsten in Intervallschreibweise, so dass die 0 nicht dazu gehört?

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Auch diese Menge ist kein Intervall. Mit Intervallen könnte man sie schreiben als

\(] -\infty, 0[ \,\cup \, ]0,3]\) oder auch als \(]-\infty, 3]\setminus \{0\}\).

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Vielleicht so?

$$[- \infty,0) , (0, 3]  $$

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So definitiv nicht. Da stimmt so einiges nicht.

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Du hast es auch so, nur, dass du ein "und" dazwischen hast.

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Dann schau nochmal genauer hin.

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Du meinst die eckige Klammer bei minus Unendlich?

Darf man das nicht so schreiben?

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In diesem Fall nicht, denn \(-\infty\) ist nicht in der Menge, um die es geht. Abgesehen von den zwei Fehlern, sollte man im Schulkontext eckige Klammern benutzen, keine runden (siehe Aufgabenblatt).

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Du hast es auch so, nur, dass du ein "und" dazwischen hast.

Das "und" ist aber auch wesentlich, denn 2,5 ist etwas anderes als 2 "und" 5... Mathematische Notation hat schon ihren Sinn.

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1. Hab ich auch kein "und" in meinem Ergebnis geschrieben und 2. gehört das auch nicht dorthin.

Answer 2

2. Schreiben Sie die Teilmengen von \( \mathbb{R} \) als Intervall. $$\textrm{a)} \left\{x \mid x \leq 3 \land x \neq 0\right\}=\left]\,-\infty;0\,\right[ \cup \left]\,0;3\,\right]$$(Mit "Schreiben Sie... als Intervall" ist hier "...als Verknüpfung von Intervallen" gemeint.)

Comments

Vielen Dank, hab es soweit verstanden, trotzdem ist noch Verunsicherung da, zumal bereits am Montag eine Klassenarbeit über das Thema geschrieben wird. Wer wäre denn so hilfsbereit und hätte etwas Zeit, mir die Lösungen zu 3 a - f sowie 4 a - d oben dahinter zu schreiben? Ich weiß auch nicht, was die kleinen Vierecke bei 5 b bedeuten sollen

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Vermutlich (ohne Gewähr) bedeuten die Vierecke, dass diese Stellen ausgenommen sind.

Deine Unsicherheit wird bleiben, eher sich verstärken, wenn Du nicht selbst rechnest.

Um Dir zu helfen die Unsicherheit loszuwerden: Liefere uns Deine Lösungen, auch wenn es nur unsichere Versuche sind. Dann können wir gezielt helfen.

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Normal malt man diese Vierecke als unausgefüllte Punkte. Es bedeutet, das die Markierten Punkte eben nicht in die Zahlenmenge gehören.

Das Arbeitsblatt hat einige typografische Fehler. Das sollte aber nicht weiter wild sein.

Du kannst solche Aufgaben auch leicht mit WolframAlpha probieren.

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R₊ scheint bei euch die Menge aller reellen Zahlen zu sein, die größer oder gleich Null sind. Denn sonst würde R₊^* keinen Sinn ergeben. Das wäre dann die Menge der reellen Zahlen, die größer Null sind.

Ich habe übrigens gerade eine Kontrolllösung von 3. und 4. von der KI meines Vertrauens anfertigen lassen und dort waren alle Ergebnisse richtig. Im Gegensatz zu mir schreibt die KI das typografisch auch etwas schöner auf, weil ich, wenn möglich, auf den Einsatz von Latex verzichte.

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Guten Abend, vielen Dank für die Hilfe! Ich würde sehr gern das Angebot von nudger nutzen und morgen Vormittag versuchen, die Aufgaben unter 3. und 4. zu lösen und Ihnen zur Kontrolle zuschicken. Ich mache ein Foto von meinen Lösungen

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Das ist gut, mach das! :-)

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Guten Morgen, habe die Aufgaben unter 3. nach besten Wissen und Gewissen gelöst. Wer schaut bitte

Text erkannt:

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Aufgabe 3.a) würde ich so schreiben:

3. Schreiben Sie in der Mengenschreibweise: $$\textrm{a) } \mathbb{R} \setminus\left\{-1 ; 0 ; 3\right\} = \left\{x \mid x \in \mathbb{R} \land x \neq-1 \land x\neq 0 \land x\neq 3\right\}$$ Aufgabe 3.b) ist falsch, denn hier geht es um ein Intervall.

3.c) ist richtig.

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3.d) ist falsch.

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Vorweg: Grundregel im Leben: wer Hilfe möchte, sollte es den Helfern einfach machen, z.B. Bilder richtig gedreht einstellen.

Grundregel für Mengenschreibweise: Lies Dir die Menge laut(!) vor, dann merkst Du oft selbst, dass was nicht stimmt.

3a) falsch: hinter \(\neq\) dürfen keine aufgezählten Zahlen kommen (laut lesen!)

3b) 2mal falsch: einmal wg siehe 3a und dann auch inhaltlich (prüfe an der Zahlengeraden)

3c) richtig

3d) 2mal falsch: einmal wg Schreibweise (laut lesen!, wo ist das \(x|\)?) und dann auch inhaltlich (prüfe an der Zahlengeraden)

3e) richtig, kann man aber noch vereinfachen

3f) 2mal falsch, s.o. Könnte man auch vor dem Umschreiben vereinfachen, dann wird es ganz einfach.

4) Wir haben ja schon festgestellt, dass die Formulierungen der Aufgaben fragwürdig sind. Hier ist wohl wirklich gemeint: "Schreiben Sie als ein Intervall".

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Der Aufgabenzettel in aufrechter Darstellung:

Text erkannt:

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Ebenso deine Notizen:

Text erkannt:

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Man kann die Mengen in Aufgabe 4 "vereinfachen", so dass man sie nur als ein Intervall schreiben braucht. Zeichne dir die gegebenen Mengen mal am Zahlenstrahl ein, dann solltest du das erkennen können.

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Welches Lehrmaterial steht euch eigentlich zur Verfügung zum Lernen?

Ein Buch, Skript oder nur eigene dürftige Aufzeichnungen anhand irgendwelcher im Unterricht notierter Dinge?

Ich finde es eigentlich immer hilfreich, wenn einem Lernenden außer den eigenen zumeist sehr dürftigen Aufzeichnungen noch ein Buch oder Skript zur Verfügung steht.

Ich weiß nicht wie es dir geht, wenn dir hier ein Tipp gegeben wird, sich eine Menge laut vorzulesen. Weißt du, wie man das macht? Wenn nicht, solltest du, wenn dir Tipps gegeben werden, die dir nicht klar sind, ggf. nochmals nachfragen.

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@ Siggi4711

Wenn du noch Fragen zu der einen oder anderen Teilaufgabe hast, darst du die gerne noch mitteilen.

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Danke, ich muss mir die Aufgaben unter 4. erst noch anschauen. Ich hatte die Aufgabenstellung so nicht verstanden. Vielleicht könnten Sie mir die Aufgabe 4a lösen/erklären?

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Werde selbst aktiv - liefere Deine korrigierte Lösung zu 3., und dann Deine Lösung zu 4. Anleitung hast Du bekommen.

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Nimm z.B. 4)a) : Du hast ein (halboffenes) Intervall von 2 bis 5 und das (halboffene) Intervall von 3,5 bis 5 und suchst die Differenzmenge, also die Zahlen, die im ersten Intervall aber nicht im zweiten sind. Das kannst Du wieder als Intervall schreiben, wie?

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Man kann die Mengen in Aufgabe 4 "vereinfachen", so dass man sie nur als ein Intervall schreiben braucht. Zeichne dir die gegebenen Mengen mal am Zahlenstrahl ein, dann solltest du das erkennen können.

Hier ist eine Wiederholung sinnvoll, da das wohl in dem ganzen Rest der (ja, unnötigen) Diskussion untergegangen ist.

Also Siggi, einfach mal die Mengen am Zahlenstrahl einzeichnen.

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Ist jemand der Spruch "Viele Köche verderben den Brei" ein Begriff? Wäre cool das zu beherzigen. Hier sind az0815 und nudger am Zug, der Rest kann mitlesen und sich zurückhalten?!

Danke!

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Siggi hat vor 11 Std seine Lösung zu 3. geliefert, darauf einige Korrekturen/Tipps/Anleitungen erhalten, aber seit 11 Std eben auch nichts mehr geliefert. Da er morgen die Klassenarbeit hat, erwarte ich jetzt auch keine großen Lernerfolge mehr bei ihm (aber nicht wg unserer Diskussion hier, oder - wie mathecoach meint - weil ihm gesagt werden muss, dass er auch nachfragen darf).