Trapez Flächeninhalt der trapezförmigen Kunststoffplatte

Question

Das kann nicht sein. Ich schreibe einmal die original Aufgabe rein. Für ein Dentallabor soll zu Werbezwecken ein Firmenlogo entwickelt werden, das die Form des sichtbaren Teiles eines Backenzahn hat. Der Umriss wird durch einen Teil des Graphen einer ganzrationalen Funktion f modelliert.

Die Funktionsgleichung lautet: f (x) = (-1/8)(x^4)+(1/2) (x^2) +4

Das Logo soll aus einer Kunststoffplatte gefräst werden. Berechnen Sie den minimalen Flächeninhalt A einer trapezförmigen Kunststoffplatte wenn deren Unterkante die x - Achse ist und die Platte seitlich durch die Tangenten in den Nullstellen der modellierenden Funktion begrenzt wird.
Die Nullstellen lauten: -2 Wurzel 2 und 2 Wurzel 2.
Die Hochpunkte sind 4,375 hoch

Comments

Wo ist das Problem?
Erstelle noch die Gleichungen der Tangenten in den Nullstellen. Vgl. z.B. hier: https://www.mathelounge.de/29955/tangentengleichung-von-punkt-ausserhalb-den-graphen-von-5x

Dann kannst du die Steigungen benutzen, um c zu bestimmen in der Flächenformel für Trapeze:

A = (a+c)/2 * h

h und a hast du ja schon.

Anmerkung: Aus Symmetriegründen musst du nur die halbe Trapezfläche berechnen.

Answer 1

f (x) = (-1/8)(x⁴)+(1/2) (x²) +4

f ' (x) = -1/2 x^3 + x 

f ' (2*√2) = -1/2*(2*√2)^3 + 2√2  = -6√2

Tangentengleichung

y = -6√2 x + q                  NS einsetzen

0 = -6√2*2*√2 + q = -24 + q

q = 24

t : y = -6√2 x + 24.

Nun mit der Horizontalen durch die Hochpunkt schneiden.

 -6√2 x + 24 = 4.375

x = 2.31283

Das ist jetzt c/2 für die Trapezformel.

a/2 ist 2√2

Trapezfläche A = (2√2 + 2.31283)*4.375= 22.4930