0 Daumen
14,9k Aufrufe

 

Ich hoffe mir kann jemand bei dieser Teilaufgabe helfen, da ich allmählich verzweifle.

Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:

Gegeben sei die Funktion f: ℝ→ℝ, (x,y)↦x2-2xy+y2-3

Bestimmen und skizzieren Sie die Niveaulinien von f zu den Werten -3;-2; 1; 6

Der Ansatz wäre ja m.E. folgender: f(x,y)=c ↔ x2-2xy+y2-3=c

Ich weiß an dieser Stelle nicht so recht, wie ich fortfahren soll. Ich wollte das ganze nach y umstellen, war mir aber weder sicher, dass es der richtige Weg ist, noch weiß ich so recht... wie.... :(

 

,

Lara

von

2 Antworten

0 Daumen
x^2 - 2·x·y + y^2 - 3

(x - y)^2 - 3 = c

y = x ± √(c + 3)
von 385 k 🚀
0 Daumen

hi..

also ich hab das beim ersten Wert -3 so gemacht..

Die Niveaulinien an der Stelle z=-3 werden  ja durch die Funktion ausgedrückt..

-3=x2-2xy+y2-3

jetzt kann man ja auf beiden Seiten 3 addieren und erhält

0=x2-2xy+y2 und das nun mit der binomischen Formel umstellen

0=(x-y)2 jetzt auf beiden Seiten die Wurzel ziehen

y-x=0 und dann hab ich y=x raus

und das gleiche entsprechend zu den anderen Werten

Grüße =)

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community