Exponentialfunktionen Bevölkerung

Question

Wie geht das?


Ein Bundesland hatte im JAhre 1970 8,2 mio Einwohner.

Im Jahre 1996 wurden 9 mio Einwohner gezählt.

a) Bestimmen sie die Wachstumsgleichung.

b) Wie viele Einwohner hat das Land im Jahre 2020 ?

c)  in welchem Jahr wird die 10 mio Marke überschritten?

d) Berechnen sie die Verdopplungszeit um die jährliche Zuwachsrate in Prozent

c)

Answer 1

a) 9=8,2*a^26

a=(9/8,2)^{1/26}=1,00358681...


b) E(2020)= 9*a^24


c)10=9*a^t

t=ln(10/9)/lna

t=29,42...=~29 Jahre

1996+29= 2025 , also im Jahr 2025


d)

Verdoppelungszeit:

2=a^t

t=ln2/lna

t=193,54...


Zuwachs in Prozent:

(a-1)*100 = 0,358... %=~0,36 %