Zusammenführung von zwei Brüchen

Question

Ich muss folgende Brüche zusammen führen, weiß aber einfach nicht wie ..

15/(5x+10) + 4/(5x-15)

Answer 1

 

15/(5x+10) + 4/(5x-15)

Auf den gemeinsamen Nenner (5x + 10) * (5x - 15) bringen

15 * (5x - 15) / [(5x + 10) * (5x - 15)] + 4 * (5x + 10) / [(5x + 10) * (5x - 15)] =

(75x - 225 + 20x + 40) / [(5x + 10) * (5x - 15)] =

(95x - 185) / [(5x + 10) * (5x - 15)] = | Kürzen durch 5

(19x - 37) / [(x + 2) * (5x - 15)] =

(19x - 37) / (5x² - 15x + 10x - 30) =

(19x - 37) / (5x² - 5x - 30)

 

Etwas Besseres fällt mir auch nicht ein :-D

 

Besten Gruß

Answer 2

$$\frac{15}{5x+10} + \frac{4}{5x-15} = \frac{15 \cdot (5x - 15) + 4 \cdot ( 5x + 10 ) }{ (5x + 10) \cdot ( 5x - 15 ) }$$

Zähler des ersten Bruches mal Nenner des zweiten Bruches plus Zähler des zweiten Bruches mal Nenner des ersten Bruches durch Nenner des ersten Bruches mal Nenner des zweiten Bruches!

Comments

Oft wird auch verlangt, dass man die Brüche auf den Hauptnenner erweitert (und nicht einfach auf das Produkt der beiden Nenner). Wegen \(5x+10=5(x+2)\) und \(5x-15=5(x-3)\) ist der Hauptnenner hier \(5(x+2)(x-3).\)