Logarithmusgleichung: ln (6x^3 +7x^2 - x) = 1

Question

So ich stell die eine Aufgabe noch mal extra. Aber noch mal vielen Dank für den Hinweis mit der Substitution :)

2. ln (6x³ +7x² - x) = 1 | Basis exponieren

e^{ln (6x3 + 7x² -x)} = e¹ | umschreiben

6x³ + 7x² +x = 2,72

aber hier funktioniert das weniger oder? Ich komm bei der einfach keinen Schritt weiter :(((

Comments

Näherungsverfahren (Newton) oder graphische Lösung bietet sich hier an.

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 Das Ganze muss irgendwie rechnerisch gelöst werden wie die anderen Aufgaben auch.

Ich hab mir jetzt die kubische Gleichung gegoogelt und kam zumindest schon weiter

 

6x³ + 7x² +x = 2,72 | -2,72

6x³ + 7x² +x - 2,72 = 0 | /6

x³ + 7/6x² +1/6x - 0,45 = 0

aber nu?

Answer 1

6·x^3 + 7·x^2 + x = 2.72

Gleichungen 3. Grades lösen wir entweder mit Hilfe der Polynomdivision/Horner Schema oder über ein Näherungsverfahren.

Da man keine ganzzahlige Nullstelle findet scheidet die Polynomdivision aus und es bleibt nur das Näherungsverfahren. Sehr einfach ist das Intervallschachtelungsverfahren. Zumindest wenn man kleine Wertetabellen mit dem Taschenrechner machen kann. Ansonsten bleibt auch noch das Newtonverfahren.

Mit einem Lösungsverfahren deiner Wahl solltest du auf x = 0.4769243143 kommen.

Comments

hmm...ich kam jetzt auf 0,48 11111

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Na das ist doch schon mal dicht dran. Wie hast du den genau gerechnet?

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Eine Gleichung 3. Grades kann 3 Lösungen haben. Ich glaube nicht, dass man durch Näherungsverfahren mögliche komplexe Lösungen zu finden vermag.

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Die Frage ist ja ob man Komplexe Lösungen braucht oder haben will.

Mein CAS gibt mir die Lösungen

x = -0.8645064291 - 0.2413830220·i ∨ x = -0.8645064291 + 0.2413830220·i ∨ x = 0.5623461915

aus. Hier habe ich jetzt mal mit e gerechnet und nicht nur mit 2.72