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Hallo zusammen,

ich muss die erste ableitung von (x²+2)*e^-x^2 aufstellen?

Ist denn (2x)*(-2x)*e^-x² richtig?
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2 Antworten

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Nein, das ist nicht richtig. Was du gemacht hast, ist einfach beide Faktoren abzuleiten. Richtig ist aber:

Wenn f(x) = g(x)*h(x) dann gilt:

f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)

 

In diesem Fall bedeutet das:

g(x) = x²+2

h(x) = e-x²

f'(x) = 2x*e-x² + (x²+2)*(-2x)*e-x² = (-2x³-2x)*e-x²

Beantwortet von 10 k

Vielen lieben dank an die schnellen Antworten, bin begeistert!

Jetzt habe ich mal fix, die 2. Ableitung erstellt.

Dazu habe ich

f´´(x)= g´(x)*h(x)+g(x)*h´(x)

g= (-2x³-2x)

h= (e^-x²)

f``(x)= (-6x²-2)*e^-x²+ (-2x³-2x)*(-2x*e^-x²)

= (-6x²-2)*e^-x² + (4x^4+4x²)* e^-x²

=(4x^4-2x²-2)*e^-x²

 

Korrekt oder? :)

Ja, das ist richtig :-)
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f(x) = (x^2 + 2) * e^(-x^2)

Ableitung mit Produktregel und Kettenregel

u = x^2 + 2
u ' = 2x

v = e^(-x^2)
v ' = -2x * e^(-x^2)  

f '(x) = (u' * v + u * v ')
= (2x * e^(-x^2) + (x^2 + 2) * (-2x) * e^(-x^2))
= e^(-x^2) * (2x + (x^2 + 2) * (-2x))
= e^(-x^2) * (-2x^3 - 2x)
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