Ableitung von (x²+2)*e^{-x^2}

Question

Ich muss die erste Ableitung von (x²+2)*e^{-x²} aufstellen?

Ist denn (2x)*(-2x)*e^{-x²} richtig?

Answer 1

Nein, das ist nicht richtig. Was du gemacht hast, ist einfach beide Faktoren abzuleiten. Richtig ist aber:

Wenn f(x) = g(x)*h(x) dann gilt:

f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)

 

In diesem Fall bedeutet das:

g(x) = x²+2

h(x) = e^-x²

f'(x) = 2x*e^-x² + (x²+2)*(-2x)*e^-x² = (-2x³-2x)*e^-x²

Comments

Vielen lieben dank an die schnellen Antworten, bin begeistert!

Jetzt habe ich mal fix, die 2. Ableitung erstellt.

Dazu habe ich

f´´(x)= g´(x)*h(x)+g(x)*h´(x)

g= (-2x³-2x)

h= (e^-x²)

f``(x)= (-6x²-2)*e^-x²+ (-2x³-2x)*(-2x*e^-x²)

= (-6x²-2)*e^-x² + (4x^4+4x²)* e^-x²

=(4x^4-2x²-2)*e^-x²

 

Korrekt oder? :)

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Ja, das ist richtig :-)

Answer 2

f(x) = (x^2 + 2) * e^{-x^2}

Ableitung mit Produktregel und Kettenregel

u = x^2 + 2
u ' = 2x

v = e^{-x^2}
v ' = -2x * e^{-x^2}  

f '(x) = (u' * v + u * v ')
= (2x * e^{-x^2} + (x^2 + 2) * (-2x) * e^{-x^2})
= e^{-x^2} * (2x + (x^2 + 2) * (-2x))
= e^{-x^2} * (-2x^3 - 2x)