aktuell beschäftige ich mich mit dem partiellen Ableiten von Funktionen. Anhand eines Beispiels will ich Euch einmal meine Frage verdeutlichen.
Habe ich zum Beispiel eine Funktion f(x,y) = x2*y2 und soll die erste und zweite Ableitung dieser Funktion bestimmen.
Die Ableitung erster Ordnung sieht ja so aus:
f'1(x,y) = 2x*y2
f'2(x,y) = x2*2y
Ich habe also die Funktion erst nach x abgeleitet und y konstant gehalten und dasselbe bei f'2(x,y) getan, nur das ich nun x als Konstante behandelt habe.
Wenn ich jetzt die zweite Ableitung bestimmen möchte muss ich doch
f'1(x,y) = 2x*y2
wieder einmal nach x und einmal nach y ableiten, also:
f''1(x,y) = 2*y2 und
f''2(x,y) = 2x*2y
Hier bin ich mir nicht sicher ob ich wirklich nochmal nach x und y ableiten muss oder nur nach einer Variable.
und dasselbe dann mit f'2(x,y) = x2*2y machen:
f''1(x,y) = 2x*2y
f''2(x,y) = x2*2
Zusammengefasst ist die erste Ableitung von f(x,y) = x2*y2 also:
f'1(x,y) = 2x*y2
f'2(x,y) = x2*2y
Und die zweite Ableitung ist:
f''1(x,y) = 2*y2
f''2(x,y) = 2x*2y
f''1(x,y) = 2x*2y
f''2(x,y) = x2*2
Wobei f''1(x,y) = 2x*2y ja nur einmal hingeschrieben werden müsste.
Bin ich so richtig vorgegangen?
