Binomialtabelle- Wahrscheinlichkeit P bestimmen

Question

Hallo :)

ich habe große Probleme mit der Binomialverteilung und hänge besonders an einer Aufgabe fest.

Es gilt, die Wahrscheinlichkeit P mit Hilfe einer Binomialtabelle zu lösen. Aufgabe a ist beispielsweise B(10;0,6) und k= 5.

Ich weiß wirklich nicht weiter und bin dankbar für jeden Erklärungsversuch.
PS: bitte auch schön einfach erklären ;)

 !!

Answer 1

Die Binomialverteilung ist so definiert:

B( n; p ; k ) = ( n über k ) * p ^k * ( 1 - p ) ^{n - k}

Dabei ist:

n : Anzahl der Versuche

p : Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein einzelner Versuch zu einem Erfolg führt

k : Anzahl der Erfolge

 

Deine Angabe

B(10;0,6) und k= 5

würde man demgemäß schreiben als;

B ( 10 ; 0,6 ; 5 )

und das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, bei  n = 10 gleichartigen Versuchen, von denen jeder mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,6 zu einem Erfolg führt, k = 5 Erfolge zu erzielen.

 

Nun nehmen wir mal diese Binomialtabelle:

http://www.informatik.uni-bremen.de/~shahn/mathematik/stochastik/binomial_tabelle.PDF

her (Seite 1: Einfache Wahrscheinlichkeiten)

und schauen hinein.

(Tipp: Öffne die Tabelle in einem eigenen Fenster, dann kannst du sie beim Nachvollziehen der folgenden Beschreibung direkt betrachten )

Über den Tabelleneinträgen siehst du einen Querbalken, der mit p bezeichnet ist. Hier ist die Wahrscheinlichkeit p eines einzelnen Versuches abzulesen. Nun ist bei deinem Beispiel allerdings p = 0,6 und die Einträge in dem Querbalken gehen nur bis p = 0,5. 

Also musst du den zweiten, grau unterlegten Tabelleneingang wählen. Dazu findest du unter den Tabelleneinträgen einen weiteren, grau unterlegten Querbalken, der ebenfalls mit p bezeichnet ist. In diesem stehen die höheren Werte von p und dort ist auch ein Eintrag 0,6 zu finden.

Rechts von der Tabelle findest du nun noch zwei senkrechte, grau unterlegte Balken, von denen der äußere die Bezeichnung n und der innere die Bezeichnung k trägt.

Da in deinem Beispiel n = 10 ist, ist für dich die unterste Abteilung der Tabelle von Interesse, eben die, die auf dem äußeren Balken n mit 10 bezeichnet ist.

In dieser Abteilung betrachtest du nun den inneren senkrechten grauen Balken, der mit k bezeichnet ist, suchst dort den angegebenen Wert k = 5 auf und liest in der Tabelle in der Spalte p = 0,6 den Wert 2007 ab.

Der abgelesene Wert ist nun noch mit einer führenden "0," zu versehen (das steht links oben in jeder Tabellenabteilung). Du erhältst also für dein Beispiel: 

B ( 10 ; 0,6 ; 5 ) = 0,2007

Kannst du das so nachvollziehen?
Bestätige dies, indem du den Wert für

B ( 7 ; 0,2 ; 3 )

angibst ...