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Ich habe im Papula Formelsammlung zwei verschiedene Formel für die Berechnung des Schwerpunktes mit Hilfe des Integrals gefunden. Wann nutze ich welche?

Seite: 168

 

oder die

Seite: 257

 

Wo ist da der Unterschied von der Anwendung her? 

Bei beiden Formeln steht "Schwerpunkt einer homogenen ebenen Fläche"

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Die obere Formel gilt nur für rechteckige Flächen, die untere dagegen für allgemeine Flächen.
Beantwortet von 10 k
Steht aber im Papula nicht dabei, da ist sogar das selbe Bild zu abgedruckt.

Es ist aber richtig :-P

 

Das erkennst du daran, das in der oberen Formel ein yo und ein yu existieren. Für beliebig gekrümmte Flächen können diese Grenzen noch von x abhängen, dann erhält man aber gerade die untere Formel.

Okay, danke! Dann werde ich es mal so versuchen!

Kannst Du mir da noch mal helfen:

https://www.mathelounge.de/12952/integrationsgrenzen-bestimmen

Ich hab mal noch ein Bild bei Wikipedia herausgesucht:


Wenn g(x) und h(x) konstante Funktionen sind, dann vereinfacht sich die untere Formel zur oberen, aber dann ist die Fläche auch ein Rechteck.

Verstehe ich nicht!!!

Welche Formel nehme ich denn bei der Aufgabe:

https://www.mathelounge.de/12952/integrationsgrenzen-bestimmen
@Sascha_X: Beim Link steht gar nichts von Schwerpunkt. Du berechnest dort nur die Fläche.
Ja, das ist mein Problem, ich komme nicht auf die Fläche. Sorry, den Schwerpunkt muss ich später berechnen, das habe ich da nicht gepostet. Aber ich komme nicht auf das Ergebnis von A=0,685 !
Ich sehe das etwas anders. Auch die Formel mit dem einfachen Integral, kann man für die Schwerpunktsberechnung nehmen. Die ist doch viel einfacher als die andere.

Die Formel findest Du auch unter

http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt

yo und yu sind dabei 2 Funktionen die auch von x abhängig sein können. Also das gilt nicht nur für Rechtecke.

Wenn man die Grenzfunktionen in der zweiten Formel statt fu,o yu,o nennt, dann erhält man formal das gleiche, das ist richtig.

Aber ich denke schon, dass in der ersten Formel Konstanten gemeint sind. Wenn nicht, dann ist sie zumindest ungenau.

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