Fairer Würfel: Kombinationsmöglichkeiten

Question

Aufgabe zu Würfelkombinationsmöglichkeiten:

Es werden zwei faire Würfel geworfen.

(a) Wie viele verschiedene geordnete Zahlenpaare gibt es? Hinweis: \( (4 ; 1) \) und \( (1 ; 4) \) sind verschieden im Sinne der Aufgabe?

(b) Wie viele solcher Kombinationsmäglichkeiten gibt es für eine beliebige Anzahl n von Würfeln?

Ansatz:

a)-b)

\( 1. \)
\( (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) \)
\( (6,1),(5,1),(4,1),(3,1),(2,1),(1,1) \)
\( =12 \) Möglichkeiten Analog: \( 2-6 \)
\( \Rightarrow 12 * 6=72 \) verschiedene geordnete Zahlenpaare
\( 6^{2 *} 2 \)
\( 6^{2 *} n \)

Answer 1

a) Wo ist 2-3 etc.

Es gibt 36 geordnete Paare

b)

Bei n Würfen gibt es 6^n geordnete Kombinationen

Comments

Stimmt, 72 Ergebnisse erhält man mit Dopplungen und ohne sind es 36.

1.
\( (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) \)
\( (6,1),(5,1),(4,1),(3,1),(2,1),(1,1) \)
2:
\( (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) \)
\( (6,2),(5,2),(4,2),(3,2),(2,2),(1,2) \)
3
\( (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) \)
\( (6,3),(5,3),(4,3),(3,3),(2,3),(1,3) \)
4:
\( (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) \)
\( (6,4),(5,4),(4,4),(3,4),(2,4),(1,4) \)
\( s \)
\( (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) \)
\( (6,5),(5,5),(4,5),(3,5),(2,5),(1,5) \)
\( I: \)
\( (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) \)
\( (6,6),(5,6),(4,6),(3,6),(2,6),(1,6) \)
\( =12 \) Möglichkeiten

Insgesamt mit Dopplungen: 72 \( \Rightarrow 12·6=72 / 2=36 \) verschienden geordnete Zahlenpaare (ohne Dopplumgen)
\( 6^{n} \)

---

Im Block 1 hast du (1, 2) und genau das Paar auch in Block 2.
Es gibt insgesamt 36 Möglichkeiten.