1)
Die Funktionen ƒ und g seien in einer Umgebung des Punktes x0 ∈ ℝ n + 1-mal stetig diferenzierbar. Ferner gelte ƒ(k)(x0) = g(k)(x0) = 0 für 0 ≤ k ≤ n sowie g(n+1)(x0) ≠ 0. Zeigen Sie:
x⟶x0limg(x)f(x)=g(n+1)(x0)f(n+1)(x0).
2)
Mit Hilfe von der 1) zeige man:
x⟶0limsin2(2x)1−xsinhx−coshx.