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1)

Die Funktionen ƒ und g seien in einer Umgebung des Punktes x0 ∈ ℝ n + 1-mal stetig diferenzierbar. Ferner gelte ƒ(k)(x0) = g(k)(x0) = 0 für 0 ≤ k ≤ n sowie g(n+1)(x0) ≠ 0. Zeigen Sie:

limxx0f(x)g(x)=f(n+1)(x0)g(n+1)(x0). \lim _{ x\longrightarrow { x }_{ 0 } }{ \frac { f\left( x \right) }{ g\left( x \right) } =\frac { { f }^{ (n+1) }{ (x }_{ 0 }) }{ { g }^{ (n+1) }{ (x }_{ 0 }) } } .

 

2)

Mit Hilfe von der 1) zeige man:

limx01xsinhxcoshxsin2(x2). \lim _{ x\longrightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1-x\sinh { x } } -\cosh { x } }{ \sin ^{ 2 }{ (\frac { x }{ 2 } ) } } }.

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In der 2) soll man den Grenzwert von limx01xsinhxcoshxsin2(x2). \lim _{ x\longrightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1-x\sinh { x } } -\cosh { x } }{ \sin ^{ 2 }{ (\frac { x }{ 2 } ) } } }. mit Hilfe der 1) zeigen.

1 Antwort

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Hmm, es kann sein das ich jetzt völlig falsch liege, aber: 

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Ok, danke schonmal :). Aber muss ich, unter der [...] x0 ∈ ℝ n + 1-mal stetig diferenzierbar. Ferner gelte ƒ(k)(x0) = g(k)(x0) = 0 für 0 ≤ k ≤ n sowie g(n+1)(x0) ≠ 0 [...] Voraussetzung, etwas beim Rechnen beachten?

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