wenn der Term tatsächlich so lautet
(1/x+1/y)*(x-y)+(x+y)*(1/x-1/y)
dann ist dies gleichbedeutend mit
1 + x/y - y/x - 1 + 1 - x/y + y/x - 1
Das ergibt, wie von Dir angegeben, 0.
Ich hätte auf Anhieb diese Lösung nicht gesehen - ein Rechenweg wie oben angegeben kann in der Tat nicht schaden
:-D
Besten Gruß
Nun, ich habe die Klammern einfach gliedweise ausmultipliziert:
(1/x+1/y)*(x-y) =
(1/x * x) + [1/x * (-y)] + (1/y * x) + [1/y * (-y)] =
1 - y/x + x/y - 1
und
(x+y)*(1/x-1/y) =
(x * 1/x) + [x * (-1/y)] + (y * 1/x) + [y * (-1/y)] =
1 - x/y + y/x - 1
Das alles aufsummiert ergibt 0.
darf man einfach 0 hin schreiben oder muss der Rechenweg ersichtlich sein?
Der Rechenweg muss bestimmt ersichtlich sein, wenn du Punkte bekommen willst.
Das ist aber keine Hexerei:
(1/x+1/y)(x-y)+(x+y)(1/x-1/y)
= ((y+x)/(xy))(x-y) + (x+y)(y-x)/(xy)
= ((y+x)(x-y))/(xy) - ((x+y)(x-y))/(xy)
= 0
Nur definiert für: xy≠0.
wie kann man den folgenden Term am schnellsten vereinfachen?
Hi, vielleicht so:
$$ \begin{aligned} & \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\cdot\left(x-y\right)+\left(x+y\right)\cdot\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)\\ \\ = & \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\cdot\left(x-y\right)+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\cdot xy\cdot\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)\\ \\ = & \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\cdot\left(x-y\right)+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\cdot\left(y-x\right)\\ \\ = & \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\cdot\left(x-y\right)-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\cdot\left(x-y\right)\\ \\ = & 0. \end{aligned} $$
Ich habe xy aus der dritten Klammer ausgeklammert und in die vierte Klammer hinein multipliziert. Danach habe ich gekürzt und sortiert und dann sieht man schon, das Null herauskommt.
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