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\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { { 4 }^{ n }{ n }^{ 4 }+{ n }^{ 6 } }{ { 5 }^{ n } }  }

 

Wie komme ich hier auf den Grenzwert? Im normalfall teilt man durch den höchsten Exponenten, aber wegen hoch n komme ich leider nicht weiter..

 

LG

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1 Antwort

+1 Punkt
Im Zähler klammern wir mal 4^n aus

4^n * (n^4 + n^6 / 4^n) / 5^n

Jetzt können wir die 4^n / 5^n zusammenfassen

 

(4/5)^n * (n^4 + n^6 / 4^n)

Für (4/5)^n ist der Grenzwert 0

Für n^4 ist der Grenzwert unendlich

für n^6 / 4^n ist der Grenzwert 0 weil 4^n schneller gegen unendlich geht als n^6.

Damit steht dort eigentlich 0 mal unendlich. Allerdings strebt (4/5)^n schneller gegen Null als n^4 gegen unendlich. Damit ist der gesamte Grenzwert 0.
Beantwortet von 260 k

Vielen Dank für die Antwort :-) Aber ich denke, die Begründung, dass es "schneller" oder "stärker" gegen unendlich bzw null läuft ist unausreichend...

 

Ich habe das jetzt so umgeformt:

 

Kann man damit was anfangen?

 

LG

Merke grade, dass ich bim 4/5 ausklammern ein Fehler gemacht hab.

muss ( n-6√n) /4 heißen am ende

Du ziehst ja die n. Wurzel. Darfst Du dann einfach die n. Wurzel aus jedem Summanden nehmen?

Und dann formst Du um 

n.Wurzel aus n^4 = n^(n-4)

mit welcher Berechtigung machst du das? Müsste das nicht dann eher n^(4/n) sein?

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