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Der Körper besteht aus einem Würfel und einer aufgesetzten Pyramide. Alle Kanten des Körper haben die gleiche Länge a=4,0cm

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1. Berechne die Höhe des Körpers.

2. Konstruiere das Dreick ERS. Ermittle damit die Höhe des Körpers zeichnerisch; vergleiche mit dem Ergebnis von a).

3. Ermittle zeichnerisch die Entfernung der Ecken A und S. Berecne AS; vergleiche mit deiner Zeichnung.

4. Berechne die Höhe der Seitenflächen der aufgesetzten Pyramide.

5. Zeichne ein Netz des Körpers(Bild). Berechne den Oberflächeninhalt.

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Kannst du für den oberen Teil die Antwort bei folgender Frage an deine Frage anpassen?

https://www.mathelounge.de/2749/dach-eines-kirchturms-hat-form-einer-quadratischen-pyramide

Dann fehlt nur noch der Teil mit dem Würfel und die Zusammensetzung.
Du kannst in der Pyramide für die Höhe einfach den Pythagoras verwenden, hier eine Beispielaufgabe: https://www.mathelounge.de/13772/mantelflache-und-oberflache-einer-pyramide-berechnen#a13778

1 Antwort

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Da ich die Formel hier öfter Brauche. Die Raumdiagonale d in einem Quader mit den Kanten a, b und c gilt:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2

 

1. Berechne die Höhe des Körpers.

es gilt nach pythagoras für die Pyramidenhöhe h

(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = a^2
h = √2·a/2

Damit ist die Höhe

a + h = a + √2·a/2 = 4 + √2·4/2 = 2·√2 + 4 = 6.828 cm

 

2. Konstruiere das Dreick ERS. Ermittle damit die Höhe des Körpers zeichnerisch; vergleiche mit dem Ergebnis von a).

Das kannst du denke ich selber.

 

3. Ermittle zeichnerisch die Entfernung der Ecken A und S. Berecne AS; vergleiche mit deiner Zeichnung.

Ich mache hier nur die Rechnung. Nach dem Pythagoras gilt auch hier 

(a/2)^2 + (a/2)^2 + (a + √2·a/2)^2 = AS^2
AS = a·√(√2 + 2) = 4·√(√2 + 2) = 7.391036260

 

4. Berechne die Höhe der Seitenflächen der aufgesetzten Pyramide.

Auch wieder Pythagoras

(a/2)^2 + hs^2 = a^2
hs = √3/2·a = √3/2·4 = 2·√3 = 3.464101615

 

5. Zeichne ein Netz des Körpers(Bild). Berechne den Oberflächeninhalt.

5 * a^2 + 2 * a * √3/2·a = a^2·(√3 + 5) = 4^2·(√3 + 5) = 16·√3 + 80 = 107.7128129

 

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