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Der Körper besteht aus einem Würfel und einer aufgesetzten Pyramide. Alle Kanten des Körper haben die gleiche Länge a=4,0cm

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1. Berechne die Höhe des Körpers.

2. Konstruiere das Dreick ERS. Ermittle damit die Höhe des Körpers zeichnerisch; vergleiche mit dem Ergebnis von a).

3. Ermittle zeichnerisch die Entfernung der Ecken A und S. Berecne AS; vergleiche mit deiner Zeichnung.

4. Berechne die Höhe der Seitenflächen der aufgesetzten Pyramide.

5. Zeichne ein Netz des Körpers(Bild). Berechne den Oberflächeninhalt.

von
Kannst du für den oberen Teil die Antwort bei folgender Frage an deine Frage anpassen?

https://www.mathelounge.de/2749/dach-eines-kirchturms-hat-form-einer-quadratischen-pyramide

Dann fehlt nur noch der Teil mit dem Würfel und die Zusammensetzung.
Du kannst in der Pyramide für die Höhe einfach den Pythagoras verwenden, hier eine Beispielaufgabe: https://www.mathelounge.de/13772/mantelflache-und-oberflache-einer-pyramide-berechnen#a13778

1 Antwort

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Da ich die Formel hier öfter Brauche. Die Raumdiagonale d in einem Quader mit den Kanten a, b und c gilt:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2

 

1. Berechne die Höhe des Körpers.

es gilt nach pythagoras für die Pyramidenhöhe h

(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = a^2
h = √2·a/2

Damit ist die Höhe

a + h = a + √2·a/2 = 4 + √2·4/2 = 2·√2 + 4 = 6.828 cm

 

2. Konstruiere das Dreick ERS. Ermittle damit die Höhe des Körpers zeichnerisch; vergleiche mit dem Ergebnis von a).

Das kannst du denke ich selber.

 

3. Ermittle zeichnerisch die Entfernung der Ecken A und S. Berecne AS; vergleiche mit deiner Zeichnung.

Ich mache hier nur die Rechnung. Nach dem Pythagoras gilt auch hier 

(a/2)^2 + (a/2)^2 + (a + √2·a/2)^2 = AS^2
AS = a·√(√2 + 2) = 4·√(√2 + 2) = 7.391036260

 

4. Berechne die Höhe der Seitenflächen der aufgesetzten Pyramide.

Auch wieder Pythagoras

(a/2)^2 + hs^2 = a^2
hs = √3/2·a = √3/2·4 = 2·√3 = 3.464101615

 

5. Zeichne ein Netz des Körpers(Bild). Berechne den Oberflächeninhalt.

5 * a^2 + 2 * a * √3/2·a = a^2·(√3 + 5) = 4^2·(√3 + 5) = 16·√3 + 80 = 107.7128129

 

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