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Schaut mal :),
log8(7x^2) - log2(x) = 0   log8(7x^2)=log2(x)
7x^2 = 8log2(x)   7x^2 = x^3   x = 0 und x = 7
x = 0 geht mit der Probe aber nicht. Verboten.   Die Lösung ist x = 7.
Habs auch mit dem Ansatz von Mathecoach gerechnet. Stimmt!
Danke euch!!
von

Vom Duplikat:

Titel: Exponentialgleichung: log8(7x^2) -log2(x)=0

Stichworte: logarithmus,gleichung,exponentialgleichung

Ich komme bei dieser Rechnung nicht mehr weiter: log8 (7x2) - log2 (x)=0

Das Umwandeln der Basis bekomm ich noch hin:

log2(x)= log8 (x) /log8 (2)= log8(x) / (1/3)= log8(x) *3 aber dann komme ich nicht mehr weiter.

LOG8(7·x^2) - LOG2(x) = 0

LOG8(7·x^2) - LOG8(x^3) = 0

LOG8(7·x^2) = LOG8(x^3)

7·x^2 = x^3

x^3 - 7·x^2 = 0

x^2(x - 7) = 0

x = 7    (x = 0 ist keine Lösung)

4 Antworten

+2 Daumen

LOG8(7·x^2) - LOG2(x) = 0

LOG8(7·x^2) = LOG2(x)

LN(7·x^2)/LN(8) = LN(x)/LN(2)

LN(7·x^2)/(3·LN(2)) = LN(x)/LN(2)

LN(7·x^2) = 3·LN(x)

LN(7·x^2) = LN(x^3)

7·x^2 = x^3

x^3 - 7·x^2 = 0

x^2·(x - 7) = 0

x = 7 ; [x = 0]

0 ist keine gültige Lösung.

von 299 k

Bei mir sieht es nicht ganz so schön aus, aber so habe ich das auch^^. Danke sehr

...

LN(7·x^2)
 = LN(x^3)

LN(7) + 2*LN(x)
 = 3*LN(x)

LN(7)
= LN(x)

7
= x.

+1 Daumen

Hi,

Da ists etwas durcheinander geraten?!

Sonst aber sehr gut gelöst! Freut mich! Und gerne :)


Grüße

von 135 k

Irgendwie spinnt das?!

Aber juhuu!

Die Zeilenwechsel / -umbrüche ... werden auch bei mir gelegentlich einfach wegrationalisiert.  Was meist (nicht immer) hilft:  In der Bearbeitungszeit alle nochmals setzen und zwar gleich doppelt.
EDIT: Hier hatte ich zum Test auch zwei solche Umbrüche drinn.
Jetzt nochmals als Test mit jeweils zwei Zeilenwechseln.
Die Zeilenwechsel / -umbrüche ... werden auch bei mir gelegentlich einfach wegrationalisiert.
Was meist (nicht immer) hilft:
In der Bearbeitungszeit alle nochmals setzen und zwar gleich doppelt.
0 Daumen

Man könnte auch die Basen anpassen, ich wähle die Basis 8. Danach
lassen sich die Logarithmen vereinfachen und zusammenfassen:

log8(7*x^2) = log2(x)   für x > 0

log8(7) + 2*log8(x) = log8(x) / log8(2)

log8(7) + 2*log8(x) = 3*log8(x)

log8(7) = log8(x)

7 = x.


Alle Umformungen sind äquivalent, Scheinlösungen können
nicht entstehen und die Rechnung ist wesentlich kürzer.
von
0 Daumen

log(7x2) - 3* log(x)=0         |x>0

log(7x2) - log(x^3)=0

log(7x2) = log(x^3)         | log_(8) mal weglassen ("Argumente vergleichen")

7x^2 = x^3

Lösungen x=0 oder x=7

Weil nur für x=7 der Logarithmus definiert ist, bleibt L = {7}. 

Kontrolle: Einsetzen! Überlasse ich dir. 

von 153 k

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