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Hi,

könnte nochmals Hilfe bei den Logarithmusgleichungen brauchen.


log2(x)^2-7log2(x)+12=0

Danke

von

4 Antworten

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Annahme: Es steht hier der ganze log2(x) im Quadrat?

(log2(x))2-7log2(x)+12=0       |12 = -3*(-4), -3 + (-4) = -7  , faktorisieren

(log2(x) - 3)(log2(x) - 4) = 0

Nun die beiden Klammern Null setzen ---> 2 Lösungen

log2(x) = 3 -----> x1= 2^3 = 8

log2(x) = 4 -----> x 2= 2^4 = 16

von 147 k

Das ging ja schnell. Das ist Vieta gewesen?

Wie komme ich da am schnellsten auf eine Lösung? Hast du einen Tipp?

Faktorisiere die 12 in 2 Faktoren deren Summe -7 ist. (Vieta)

Dann die Definition des Logarithmus benutzen.

Vgl hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Bild Mathematik

Genau, aber wie kommst du

Faktorisiere die 12 in 2 Faktoren deren Summe -7 ist. (Vieta)

ganz schnell. Es gibt ja ein paar Faktoren bei der 12.

12

Es müssen ja beide positiv oder beide negativ sein, damit als Produkt +12 rauskommt.

Und dann bist du schnell 1*12, 2*6, 3*4, weiter muss man nicht mehr testen, da 3+4=7.

Ok, das ist schön, wenn man es sieht. Sonst aber die PQ-Formel eine gute Alternative?

Ja die pq-Formel kannst du immer nehmen, aber du wirst den Vieta mit der Zeit auch schneller sehen.

+1 Punkt

Hi ChrisStoff,

nutze die Möglichkeiten der Substitution.

log2(x) = u

Damit ergibt sich

u^2 - 7u + 12 = 0   |pq-Formel

u1 = 3 und u2 = 4

Damit nun wieder Resubstituieren:

u1:

log2(x) = 3

x = 2^3 = 8


u2:

log2(x) = 4

x = 2^4 = 16


Alles klar?

Mach die Probe!


Grüße


P.S.: Schau bitte nochmals hierrein: https://www.mathelounge.de/143788/logarithmusgleichung-losen-log4-3x-4-log4-2x-2

Da hatte ich nicht auf die Probe geachtet ;).

von 134 k

Danke auch dir. Schön, dass du mir wieder hilfst.


Habe ich gesehen. Ist kein Problem.

+1 Punkt

Wähle die Subst: u := log2 (x).

--> u2 - 7u + 12 = 0


1. Möglichkeit:

Faktorisieren: u2 - 7u + 12 = (u-3)*(u-4) = 0 --> u1 = 3 und u2 = 4. Resubst...


2. Möglichkeit:

Einfach die pq-Formel.


Gruss

von 4,8 k
0 Daumen

Hm... scheint ja viele Möglichkeiten zu geben; hier eine
noch nicht erwähnte, alle Umformungen sind äquivalent::

(log2(x))^2 - 7*log2(x) + 12 = 0

(log2(x))^2 - 7*log2(x) + (7/2)^2 - 49/4 + 12 = 0

(log2(x) - 7/2)^2 - (1/2)^2 = 0

(log2(x) - 7/2 - 1/2) * (log2(x) - 7/2 + 1/2) = 0

(log2(x) - 4) * (log2(x) - 3) = 0

log2(x)  = 4 oder log2(x) = 3

x = 2^4 oder x = 2^3

x = 16 oder x = 8.

von

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