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Könntet ihr mir vielleicht zeigen, wie man auf diese Umformung kommt?

$$ \frac { 2 } { i ^ { n } } + \frac { 3 } { ( - i ) ^ { n } } = 2 ( - i ) ^ { n } + 3 i ^ { n } $$

Danke.

von

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Wenn du schon weisst, dass

1/i = -i

1/-i = i

Daraus folgt

1 / i^n =(1/i)^n = (-i)^n

1/ (-i)^n = (1/ (-i))^n = i^n

Daraus wiederum folgt

2/(in)+3/((-i)n) = 2/1 * 1/ in+3/1 *1/ (-i)n = 2 (-i)n+3 in

von 145 k
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Das stimmt nur unter der Voraussetzung, dass i die imaginäre Einheit ist:

$$ { 2·(\frac { 1 }{ \sqrt { -1 }  }  })^{ n }=2·(\frac { \sqrt { -1 }  }{ \sqrt { -1 } ·\sqrt { -1 }  } )^{ n }\quad =2·(\frac { \sqrt { -1 }  }{ -1 } )^{ n }\quad =2·(\frac { -\sqrt { -1 }  }{ 1 } )^{ n }\quad =\quad 2·(-i)^{ n }\\ \\ { 3·(\frac { 1 }{ -\sqrt { -1 }  }  })^{ n }=3·(\frac { -\sqrt { -1 }  }{ \sqrt { -1 } ·\sqrt { -1 }  } )^{ n }\quad =3·(\frac { -\sqrt { -1 }  }{ -1 } )^{ n }\quad =3·(\frac { \sqrt { -1 }  }{ 1 } )^{ n }\quad =\quad 3·i^{ n } $$

von 2,3 k

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