x(t) = 4e^ -0,5 sin(2t - 1) , zu welchem Zeitpunkt ist die Amplitude gleich null?

Question

Gegeben:

$x(t)=4 e^{-0,5 t} \sin (2 t-1)$ schwach gedämpfte Schwingung $x$ Amplitude, $t$ Zeit, $t \geq 0$

Gesucht:

Zu welchem Zeitpunkt ist die Amplitude gleich null?

Answer 1

wenn
$$0=a \cdot b$$
dann
$$0=a$$
oder
$$0= b$$

Comments

d.h sin(2t-1) = 0 ??

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soisses
denn der andere Faktor wird ja nie null

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Ich hab versucht, aber bei mir gibt es kein Sinn.

sin ( 2t -1 ) = 0

arcsin * sin ( 2t -1) = arcsin ( 0 )

kommt kein Ergebnis.. :(

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sin( 2t -1 ) = 0   und   t ≥ 0

⇔ arcsin( sin ( 2t -1) ) = arcsin ( 0 ) + k*pi   und   0 ≤ k ∈ ℕ

⇔ 2t -1 = 0 + k*pi   und   0 ≤ k ∈ ℕ

⇔ t = (k*pi + 1) / 2   und   0 ≤ k ∈ ℕ.

Das sind die Zeitpunkt, zu denen die Amplitude null ist,
zum ersten Mal also zum Zeitpunkt t = 1/2.