nutze die Möglichkeit das als e-Funktion umzuschreiben, sowie l'Hospital
$$\lim \sqrt{x}^{\frac{1}{x-1}} = \lim e^{\frac{\ln(\sqrt x)}{x-1}} = \lim e^{\frac12\frac{\ln(x)}{x-1}}$$
Nun l'Hospital da Zähler und Nenner je gegen 0 gehen.
$$\lim e^{\frac12\frac{\frac1x}{1}} = e^{\frac12} = \sqrt e$$
Der Exponent (ohne Faktor 1/2) geht ja gegen 1, wenn wir \(\lim_{x\to1^+} \frac{\frac1x}{1}\) anschauen.
Grüße
