Substituiere z=2x dann kommst Du zum Ergebnis.
Integration erfolgt hier über Integration durch (lineare) Substitution. Aber eigentlich kann man das auch so schon sehen.
f(x) = e2·x
F(x) = 1/2·e2·x
Grenzen einsetzen und ausrechnen ist jetzt nicht mehr schwer oder?
Hi,
nutze die lineare Substiution!
∫−12e2x=12e2x+C=[12e2x]12=12e4−12e−2=27,2314.. \int_{-1}^{2}e{ }^{ 2x }= \frac { 1 }{ 2 }e{ }^{ 2x }+C = [\frac { 1 }{ 2 }e{ }^{ 2x }]{ }^{ 2 }_1= \frac { 1 }{ 2 }e^4-\frac { 1 }{ 2 }e{ }^{ -2 }=27,2314.. ∫−12e2x=21e2x+C=[21e2x]12=21e4−21e−2=27,2314..
Grüße
Bei e-Funktionen oder auch anderen kann man " das Pferd auch von hinten aufzäumen ". Sprich : man nimmt eine " Stamm- " Funktion an, leitet diese probeweise ab und schaut ob sie der aufzu-leitenden Funktion entspricht. Dann gegebenenfallsmodifizieren.
[ eterm ] = eterm * term ´ angenommen[ e2x ] ´ = e2x * 2also modifizieren mit 1 / 2 als konstante [ 1 / 2 * e2x ] ´ = 1 / 2 * e2x * 2 = e2x1 / 2 * e2x ist die Stammfunktion
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