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Hallo wie funktioniert die Integration 12e2xdx\int _{ -1 }^{ 2 }{ { e }^{ 2x } } dx scheint ja nicht gleich zu verlaufen wie bei e^x?? Danke
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Substituiere z=2x dann kommst Du zum Ergebnis.

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Integration erfolgt hier über Integration durch (lineare) Substitution. Aber eigentlich kann man das auch so schon sehen.

f(x) = e2·x

F(x) = 1/2·e2·x

Grenzen einsetzen und ausrechnen ist jetzt nicht mehr schwer oder?

Avatar von 492 k 🚀
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Hi,

nutze die lineare Substiution!

12e2x=12e2x+C=[12e2x]12=12e412e2=27,2314.. \int_{-1}^{2}e{ }^{ 2x }= \frac { 1 }{ 2 }e{ }^{ 2x }+C = [\frac { 1 }{ 2 }e{ }^{ 2x }]{ }^{ 2 }_1= \frac { 1 }{ 2 }e^4-\frac { 1 }{ 2 }e{ }^{ -2 }=27,2314..

Grüße

Avatar von 7,1 k
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Bei e-Funktionen oder auch anderen kann man " das
Pferd auch von hinten aufzäumen ".
Sprich : man nimmt eine " Stamm- " Funktion an, leitet
diese probeweise ab und schaut ob sie der aufzu-
leitenden Funktion entspricht. Dann gegebenenfalls
modifizieren.

[ eterm ] = eterm * term ´
angenommen
[ e2x ] ´ = e2x * 2
also modifizieren mit 1 / 2  als konstante
[ 1 / 2 * e2x ] ´ = 1 / 2 * e2x * 2 = e2x
1 / 2 * e2x ist die Stammfunktion

Avatar von 123 k 🚀

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