0 Daumen
1,6k Aufrufe
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3-ten Grades hat im Punkt P(2/y) die Tangente t: y = 9x – 14 und den Wendepunkt W(0/2). Bestimmen Sie im Definitionsintervall [-2; 2] die Funktionsgleichung (Zeigen Sie: f(x) = x³ - 3x +2), die Nullstellen und Extremwerte, das Monotonieverhalten. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion im Intervall [-2; 2] und ermitteln Sie die Fläche, die der Graph und die Tangente im Hochpunkt einschließen.
von

1 Antwort

0 Daumen

Ich habe den Begriff Definitionsintervall zwar noch nie gehört, denke aber damit ist gemeint das der Definitionsbereich im Intervall von [-2;2] liegen soll.

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3-ten Grades

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f '(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f ''(x) = 6ax + 2b

hat im Punkt P(2/y) die Tangente t(x) = 9x – 14

t(2) = 4

f(2) = 4
8a + 4b + 2c + d = 4

f '(2) = 9
12a + 4b + c = 9

und den Wendepunkt W(0/2).

f(0) = 2
d = 2

f ''(0) = 0
2b = 0

Bestimmen Sie im Definitionsintervall [-2; 2] die Funktionsgleichung

Das LGS aus den oben aufgestellten Gleichungen ergibt die Lösung
a = 1 ∧ b = 0 ∧ c = -3 ∧ d = 2

Die Funktionsgleichung lautet damit

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f(x) = x^3 - 3x + 2 ; D = [-2 ; 2]

von 419 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community