Logarithmus vereinfachen: log ( √x³·√(y^{-2}x^{7}) / ⁵√(x^8 y^{-3}) )

Question

Logarithmus vereinfachen:

\( \log \left(\frac{\sqrt{x^{3}} \sqrt{y^{-2} x^{7}}}{\sqrt[5]{x^{8} y^{-3}}}\right) \)

Ist meine Lösung richtig?

\( = \log \left(\frac{x^{2}\left(y^{-3} · x^{6}\right)}{\left(x^{8} · y^{-3}\right)^{\frac{1}{5}}}\right) \)   | kürzen

\( = \log \left(\frac{x^{2}}{1^{\frac{1}{5}}}\right) \)  | gekürzt

\( = \log \left(\frac{x^{2}}{0,2}\right) \)

Answer 1

Ich bin mir auch nicht sicher, ob du das richtig vereinfacht hast.

x^{3/2}·y^{- 2/2}·x^{7/2}/(x^{8/5}·y^{- 3/5})

= x^{17/5}/y^{2/5}

LN(x^{17/5}/y^{2/5})

= LN(x^{17/5}) - LN(y^{2/5})

= 17/5·LN(x) - 2/5·LN(y)