Weiter vereinfachen?

Question

Habe folgende Ungleichung:

|(n(n+3)-4)/(n²-1) - 1| < ε    und für ε gilt ε>0

Der Zähler ist eine quadratische Gleichung, die man durch pq-Formel auflösen kann.

x₁=-4  x₂=1

Habe den oberen Teil ersetzt mit x₁. Meine Frage ist: Darf ich so vereinfachen und wenn ja wie kann ich den Bruch der daraus folgt weiter vereinfachen?

1/(n²-1) -1 < ε

Answer 1

wirklich zielführend ist das ganze ja nicht wirklich was du da machst. Vor allem in Bezug auf die Aufgabenstellung. Außerdem: Wenn du den Zähler auf Nullstellen mit der pq-Formel untersucht hast warum bitte steht dann 1 im Zähler wenn du eine dieser Nullstellen einsetzt?

Ich geh mal aus den tags davon aus, dass die Konvergenz dieser Folge gegen 1 gezeigt werden soll.

Da du ja schon die Nullstellen des Zählers berechnet hast kannst du diesen schreiben als:

\( n(n+3)-4 = (n+4)(n-1) \)

Wenn du dir den Nenner anschaust müsste dir eigentlich eine binomische Formel in den Sinn kommen.

Dann kannst du den Bruch kürzen und bist dem Konvergenznachweis ein Schritt näher.

Gruß

Answer 2

| ( n ( n+3 ) - 4 )  / ( n²-1 ) - 1| < ε    und für ε gilt ε>0
n ≠ ± 1
| ( n + 4 ) ( n - 1 ) / [ ( n + 1 ) * ( n - 1 ) ] -1 | < ε  | ( n - 1) kürzen
| ( n + 4 ) / ( n + 1 ) -1 | < ε

Soweit schon einmal

Comments

Ist deine Frage damit beantwortet ?

Als Lösung ergibt sich
n ≠ 1
n > 3 / ε -1
und
n < -3 / ε - 1