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Sei X eine Menge. Beweisen Sie, dass die Menge V = P(X) aller Teilmengen A ⊂ X durch die Verknüpfung

+ : V × V → V,   (A,B) ↦ (A ∪ B) \ (A ∩ B)

zu einer abelschen Gruppe wird. Zeigen Sie ferner, dass diese abelsche Gruppe V auf genau eine Weise zu einem Vektorraum über dem Körper F2 gemacht werden kann.

von

Hallo Sam94,

vielleicht interessiert dich die leicht zu lernende Sprache "LaTeX" (bzw. "TeX"), mit der man mathematische Formeln setzen kann:  https://www.matheretter.de/rechner/latex/ .

Viele Grüße

Mister

Den Formel Editor benutze ich schon öfters, nur bin ich bei dieser Aufgabe ohne ihn ausgekommen.
Danke trotzdem ;)

Du verwechselst Formel-Editor und TeX, das sind zwei verschiedene Dinge (TeX ist kein Formeleditor).

Ja, ein Unterschied gibt es schon, stimmt. Denke ich werde ihn tatsächlich öfter verwenden.

Also der Link ist kein Editor, er dient dem Erlernen der Skriptsprache TeX. Man benutzt TeX nicht als Editor, sondern als Skriptsprache.

Das hier: \( \frac{\lim_{n \rightarrow \infty} 2}{13} \neq 14 \), tippt man als TeX-Befehl ein. Man benutzt keinen Editor dafür (Rechtsklick auf den Ausdruck --> Zeige Mathe als --> TeX, dann siehst du die eingetippten TeX-Befehle).

Jo, alles klar. Danke.

1 Antwort

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Beste Antwort
dass die Menge V = P(X) aller Teilmengen A ⊂ X durch die Verknüpfung

+ : V × V → V,   (A,B) ↦ (A ∪ B) \ (A ∩ B)

zu einer abelschen Gruppe wird:
 Du musst folgende Dinge zeigen:
Abgeschlossen:
sind a und b zwei Teilmengen von X, dann ist a v b  (nehme mal v für vereinigung)
auch eine Teilmenge von X und wenn man davon noch a ^ b wegnimmt, wird sie
ja allenfalls kleiner, ist also immer noch eine Teilmenge von X.

Das neutrale Element ist die leere Menge (die ist in V, da es ja auch eine Teilmenge von X ist.)
neutral weil    A + {} = (s.Def.)  ( A v {} )  \  ( A ^ {} )  =   A   \   {}  =   A

zu jedem A gibt es ein Inverses, Das ist   A selbst
Denn  A + A   =       ( A v A )  \  ( A  ^ A)  =   {} 

assoziativ : ist etwas  länglich, muss du  (A+B)+C bilden und
            A  (B+C).  gibt beides das gleiche.

kommutativ sieht man schon an der Def.  Vereinigung und Schnitt sind

beide kommutativ

von 152 k

was ist mit der zweiten teilaufgabe ? was muss gezeigt werden?

Die Vereinigung von zwei Mengen, ohne den Schnitt kann doch nicht die leere Menge sein, oder?

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