Question

Ein Kapital von 50 000€ wird zu einem Zinssatz von 5% verzinst.
a) Bei der Sparkasse werden die Zinsen am Ende eines jeden Jahres zum Kapital addiert und dann mitverzinst (Zinseszinsen). Auf wie viel Euro wächst das Kapital nach 1 Jahr, nach 2 jahren,...., nach 10 Jahren an?
b) nimm an: für jedes jahr werden nur 5% des Anfangskapitals (50 000€) als Zinsen berechnet, die Zinsen werden also nicht mitverzinst. Vergleiche mit Teilaufgabe a).

Answer 1

Ein Kapital von 50 000€ wird zu einem Zinssatz von 5% verzinst.
a) Bei der Sparkasse werden die Zinsen am Ende eines jeden
Jahres zum Kapital addiert und dann mitverzinst (Zinseszinsen).
Auf wie viel Euro wächst das Kapital nach 1 Jahr, nach 2 jahren,...., nach 10 Jahren an? 

K ( t ) = 50000 * 1.05^t
K ( 1 ) = 50000 * 1.05^1 = 52500
K ( 2 ) = 50000 * 1.05^2 = 55125

b) nimm an: für jedes jahr werden nur 5% des Anfangskapitals
(50 000€) als Zinsen berechnet, die Zinsen werden also nicht
mitverzinst. Vergleiche mit Teilaufgabe a).

Z = 50000 * 0.05 = pro Jahr gibt es 2500 € Zinsen

Answer 2

Ein Kapital von 50 000€ wird zu einem Zinssatz von 5% verzinst.
a) Bei der Sparkasse werden die Zinsen am Ende eines jeden Jahres zum Kapital addiert und dann mitverzinst (Zinseszinsen). Auf wie viel Euro wächst das Kapital nach 1 Jahr, nach 2 jahren,...., nach 10 Jahren an?
b) nimm an: für jedes jahr werden nur 5% des Anfangskapitals (50 000€) als Zinsen berechnet, die Zinsen werden also nicht mitverzinst. Vergleiche mit Teilaufgabe a).

nach einem Jahr  50000*1,05

das wird iweder verzinst also nach 2 Jahren

50000*1,05*1,05  = 50000*1,05^2

nach 10 Jahren 50000*1,05^{10}

5% von 50000 = 2500

wenn jedes Jahr die gleichen Zinsen genommen werden gibt es also in

1o Jahren 25000 an Zinsen also nach 10 Jahren 75000 auf dem Konto

im anderen Fall 50000*1,05^{10} = 81444,70  ist deutlich mehr.