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Im ℝ3 betrachte man die vier Vektoren

v1 = (0; 1; 2)

 v2 = (2; 1; 0)

;v3 = (1; 1; 1)

v4 = (1; 0; 0).

Bestimmen Sie in jedem der folgenden vier Fälle, ob das gegebene System von Vektoren im R3
linear unabhängig (bzw. ein Erzeugendensystem des ℝ3, eine Basis des ℝ3) ist.

a) (v1,v2)

b) (v1; v2; v3),

c) (v1; v2; v4),

d) (v1; v2; v3; v4).

Frage: Könnte man mir a) bzw. b) zeigen, sodass ich den rest dann selber mache.

:)

von

1 Antwort

+3 Daumen

Im ℝ3 betrachte man die vier Vektoren

v1 = (0; 1; 2)

 v2 = (2; 1; 0)

;v3 = (1; 1; 1)

v4 = (1; 0; 0). 

Bestimmen Sie in jedem der folgenden vier Fälle, ob das gegebene System von Vektoren im R3 
linear unabhängig (bzw. ein Erzeugendensystem des ℝ3, eine Basis des ℝ3) ist.

a) (v1,v2)

lin. unabh. da die Nullen an verschiedenen Stellen.

Kein Erzeugendensystem des R^3, da nur 2 Vektoren. 

b) (v1; v2; v3), 

Berechne Det(v1,v2,v3) 

Falls die Determinante ≠0 -> lin unabh. und Erz.System von R^3, sonst lin. abh. und kein Erz.system von R^3.

c) (v1; v2; v4), 

Berechne Det(v1,v2,v4) 

Falls die Determinante ≠0 -> lin unabh. und Erz.System von R^3, sonst lin. abh. und kein Erz.system von R^3.

d) (v1; v2; v3; v4).

Falls eine der Determianten in b) und c) nicht 0 war, ist das hier ein Erz.system des R^3.

4 Vektoren in R^3 sind immer lin. abh. Du musst da nichts rechnen.

von 153 k

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